道路非机动车停车位的管理责任通常涉及多个部门和主体，具体管理情况会因地区而异。以下是一般性的管理框架和原则，结合您提供的开封市和洛阳市的相关信息，我将为您详细阐述：
一、管理主体与职责
公安机关：
- 在多数地区，公安机关（特别是交通管理部门）在非机动车停车管理中扮演重要角色，负责停车管理的统筹、协调、监督、指导等工作。例如，在洛阳市，公安机关交通管理部门就负责维护道路停车秩序，并查处机动车违法停放行为，同时，对于非机动车停放管理也有一定的指导和监督职责。
城市管理部门：
- 城市管理部门（如城管局）通常负责非机动车停放的日常管理工作，包括设置停放区、管理停放秩序等。在开封市，市城市管理局会同公安和各区人民政府编制公共场所非机动车停放区设置导则，并会同街道办事处和相关单位按照导则科学设置公共场所非机动车停放区，加强管理。在洛阳市，城市管理部门则负责非机动车停放的监督管理，并会同相关部门和乡镇人民政府、街道办事处合理设置非机动车停放场地。
各区人民政府及下属机构：
- 各区人民政府负责本行政区域内的停车管理相关工作，包括指导社区居民委员会、业主委员会等有关组织和单位开展停车自我管理。乡镇人民政府、街道办事处则协助做好辖区内停车管理工作。
其他相关主体：
- 社区、物业、停车场管理主体等也需强化宣传教育，引导市民有序规范停放非机动车。
- 企业、物业、沿街商铺应履行“门前三包”责任制，规范停放非机动车，并维护门前车辆秩序。
- 中小学校、幼儿园、医院等人员密集单位、场所，需设置非机动车停放区域，并安排专人配合管理。
二、管理原则与标准
管理原则：
- 坚持政府主导、辖区负责、属地管理、科学规划、社会参与、高效便民的原则。
- 非机动车停放区的设置应充分考虑安全因素，不得占用公用通道、绿地、盲道等。
管理标准：
- 非机动车应当在非机动车停放区按照标线有序停放，未设置停放区的，不得妨碍其他车辆和行人通行。
- 非机动车停放必须统一朝向、摆放整齐，保持良好的市容环境卫生秩序。
三、具体地区的管理实践
开封市：
- 发布了城区非机动车停放管理工作导则，明确了管理范围、对象、责任、原则、标准和处罚措施。
- 各区按统一标准设置非机动车停放区，并由相关部门进行管理。
洛阳市：
- 实施了《洛阳市停车管理条例》，对非机动车停放管理与服务进行了专章规定。
- 城市管理部门负责非机动车停放的监督管理，会同相关部门和乡镇人民政府、街道办事处合理设置非机动车停放场地。
四、总结与建议
道路非机动车停车位的管理是一个涉及多个部门和主体的复杂系统。为了确保非机动车停放有序、市容环境整洁，需要政府、社区、物业、企业等多方共同努力。作为市民，我们也应自觉遵守停车规定，有序停放非机动车，共同营造良好的城市环境。如果您对某个具体地区的非机动车停车管理有更详细的问题或建议，可以进一步咨询当地的相关部门或机构。