您好，关于市区公共道路停车泊位的管理问题，这通常涉及多个部门和法规的协同作用。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，政府有关部门（通常是城市管理部门或交通管理部门）有权在城市道路范围内，在不影响行人、车辆通行的情况下施划停车泊位。这意味着，公共道路停车泊位的设置是由政府相关部门根据城市规划和交通需求来决定的。

其次，具体到管理职责，不同地区可能有所不同，但一般来说，城市管理部门（如城管局）是停车管理工作的主管部门，负责本行政区域内停车管理的指导协调、监督检查，以及路内停车泊位等设施的设置、维护和管理。同时，对于道路违法停车行为，则通常由公安机关（如交警部门）依法进行处理。

以重庆市为例，根据《重庆市停车管理条例》的规定，城市管理部门是停车管理工作的主管部门，负责路内停车泊位的设置、维护和管理。而公安机关则负责处理违反机动车停放规定的行为。此外，该条例还明确了停车收费实行分类管理，政府定价、指导价综合多因素制定差异化标准，并要求路内停车泊位收费应上缴财政，实行收支两条线管理并向社会公开。

在其他地区，虽然具体的管理规定可能有所不同，但大体上也是遵循类似的框架：政府相关部门负责设置和管理公共道路停车泊位，公安机关负责处理违法停车行为，同时可能还有其他的配套规定来规范停车收费、使用等方面。

最后，需要强调的是，任何单位或个人都不得擅自设置、撤销道路停车位，或者设置障碍影响机动车在道路停车位内停车。商铺门前的停车位也属于公共资源，不允许私自圈占或管理。

综上所述，市区公共道路停车泊位的管理是由政府相关部门（如城市管理部门或交通管理部门）负责设置和管理，公安机关负责处理违法停车行为，并遵循相关的法规和规定来确保公共资源的合理利用和交通秩序的顺畅。希望这个解答能够对您有所帮助。