非机动车在车行道违停的管理部门问题，结论前置如下：
主要管理部门为交警部门：非机动车在车行道违停，原则上由交警部门负责管理。交警部门负责维护道路交通秩序，确保交通安全和畅通，对违章停车行为有明确的执法权限。
特定情况下城管部门可能参与：虽然城管部门主要负责城市管理方面的法律、法规及规章的实施，但在某些地区，通过地方立法或相关规定，城管部门可能被赋予对车行道（包括非机动车违停）的处罚权。然而，这种授权并非普遍现象，需具体查看当地法规。
详细分析如下：
一、交警部门的执法依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例，非机动车也应当在规定地点停放，禁止在车行道（除非施划了停车泊位）上停放。对于违反规定停放的行为，交警有权指出违法行为，给予口头警告，并责令立即驶离；若驾驶人不在现场或拒绝驶离，交警部门有权依法进行处罚，如罚款或拖移车辆。
二、城管部门的可能参与情况
城管部门主要负责城市管理方面的法律、法规及规章的实施，治理和维护城市管理秩序。在未经授权的情况下，城管一般无权对车行道上违章停车进行罚款。但在某些地区，通过地方立法或相关规定，城管部门可能被赋予对人行道及车行道（在特定情境下）违停行为的处罚权。这种授权通常是为了加强城市管理，提高执法效率，但具体权限和范围需根据当地法规来确定。
三、实际应用建议
了解当地法规：非机动车驾驶人在停车时，应首先了解当地的法律法规和执法部门的具体职责划分，以避免不必要的麻烦和损失。
遵守交通规则：无论在哪个地区，非机动车驾驶人都应严格遵守交通规则，选择合法的停车地点，避免违规停车。
积极配合管理：在面对交警或城管部门的执法时，非机动车驾驶人应积极配合，按照要求驶离违停地点或接受处罚。
后续行动建议：
总之，非机动车在车行道违停的管理部门主要以交警部门为主，但在部分地区城管部门也可能参与管理。非机动车驾驶人应遵守相关法律法规，合理停车，共同维护良好的道路交通秩序。