结论：私自占用非机动车道收废品的行为，主要归城市管理部门（如城管局）或交通管理部门（如交警部门）管理，具体取决于占用行为的性质和影响。
分析说明：
城市管理部门（城管局）的职责：
- 城市管理部门通常负责城市市容市貌的管理，包括公共空间的占用、乱堆乱放等行为的整治。
- 如果私自占用非机动车道收废品的行为导致了市容市貌的破坏，如垃圾堆积、影响通行等，城市管理部门有权进行管理和处罚。
交通管理部门（交警部门）的职责：
- 交通管理部门负责道路交通秩序的管理，包括非机动车道的通行安全。
- 如果私自占用非机动车道收废品的行为阻碍了非机动车的正常通行，甚至造成了交通安全隐患，交通管理部门有权进行管理和处罚，如责令改正、罚款等。
特殊场景：
- 如果占用行为同时涉及了市容市貌的破坏和交通秩序的扰乱，那么城市管理部门和交通管理部门可能都有权进行管理，具体取决于各自的工作重点和实际情况。
- 在某些地区，可能存在联合执法的情况，即城市管理部门和交通管理部门共同对占用非机动车道的行为进行管理和处罚。
行动建议：
- 对于占用者：应自觉遵守城市管理和交通管理的相关规定，不要私自占用非机动车道收废品，以免受到处罚。
- 对于市民：如果发现有人私自占用非机动车道收废品，可以向城市管理部门或交通管理部门举报，共同维护城市的市容市貌和交通秩序。
法律后果：
- 根据相关法律法规，私自占用非机动车道收废品的行为可能面临责令改正、罚款等行政处罚。
- 如果占用行为导致了交通事故或他人财产损失，占用者还可能承担民事赔偿责任。
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