结论：劳动法对于单位解除劳动合同并要求员工与另一个单位签合同且不赔偿是否合法，需根据具体情况判断，一般情况下，若单位解除劳动合同无合法理由或未依法支付经济补偿，则要求员工与另一单位签合同且不赔偿的行为不合法。以下从多个角度进行分析：
一、单位解除劳动合同的合法性
合法解除的情形：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，单位在符合法定情形下（如员工严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等）可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 若单位因客观情况发生重大变化（如企业迁移、被兼并、企业资产转移等），致使原劳动合同无法履行，且经与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同，但应依法支付经济补偿。
违法解除的情形：
- 若单位无正当理由解除劳动合同，或者解除劳动合同的程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成违法解除。
- 在违法解除的情况下，员工有权要求单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金（赔偿金为经济补偿标准的二倍）。
二、要求员工与另一个单位签合同且不赔偿的合法性
员工自愿的情况：
- 如果员工自愿与另一个单位签订劳动合同，并且明确表示放弃原单位的经济补偿或赔偿，那么这种行为在法律上是有效的。但前提是员工的自愿行为必须真实、合法，且没有受到任何胁迫或欺诈。
单位强制或诱导的情况：
- 如果单位通过强制、诱导或其他不正当手段要求员工与另一个单位签订劳动合同，并且拒绝支付经济补偿或赔偿，那么这种行为可能构成违法。
- 特别是当单位解除原劳动合同的行为本身就不合法时，再要求员工与另一个单位签合同且不赔偿，更是明显违反了劳动法的规定。
三、法律建议
对于员工：
- 如果遇到单位解除劳动合同并要求与另一个单位签合同且不赔偿的情况，应首先了解单位解除劳动合同的合法性。
- 如果认为单位解除劳动合同的行为不合法，或者单位拒绝支付经济补偿或赔偿，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
对于单位：
- 在解除劳动合同时，应确保解除行为的合法性，并依法支付经济补偿或赔偿。
- 如果需要员工与另一个单位签订劳动合同，应与员工进行充分协商，并尊重员工的意愿和选择。不得通过强制、诱导或其他不正当手段要求员工签订劳动合同。
举例说明：假设某员工因单位经营不善被解除劳动合同，但单位未依法支付经济补偿。随后，单位要求该员工与另一个关联公司签订劳动合同，并明确表示不会支付任何补偿。在这种情况下，员工有权拒绝单位的要求，并向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位支付经济补偿或赔偿。
进一步思考：在实际操作中，劳动纠纷往往涉及复杂的法律关系和事实认定。因此，在遇到类似问题时，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，并采取有效的法律措施维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。