公交司机在驾驶过程中突发心梗离世，其赔偿问题需根据具体情况从工伤保险赔偿和侵权责任赔偿两个角度分析，具体如下：

1. 工伤保险赔偿
   根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。公交司机在驾驶过程中突发心梗离世，符合“工作时间、工作岗位、突发疾病死亡”的条件，应认定为工伤。其家属可依法享受以下工伤保险待遇：

   • 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；
     
   • 供养亲属抚恤金：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在此基础上增加10%；
     
   • 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
     

2. 侵权责任赔偿（若存在第三方过错）
   若突发心梗与第三方行为有关（如其他车辆碰撞导致司机受惊诱发疾病），或公交公司未尽到安全保障义务（如未安排定期体检、明知司机有疾病仍安排上岗），家属可依据《民法典》第一千一百六十五条主张侵权责任赔偿，包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。但需注意：

   • 若疾病系司机自身原因导致（如未如实告知健康状况），公交公司可能减轻或免除责任；
     
   • 工伤保险赔偿与侵权责任赔偿原则上不重复，但医疗费等实际支出部分可能需扣除。
     

建议家属优先申请工伤认定，同时收集证据（如监控录像、体检报告、工作安排记录等）排查是否存在第三方过错或单位过失，以最大化维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。