在交通肇事罪被刑事判决后，伤者另行提起民事诉讼，法院通常会支持其精神损害抚慰金的请求。以下是对这一问题的详细分析：

1. 刑事附带民事诉讼与单独民事诉讼的区别：

   • 在刑事附带民事诉讼中，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及其相关司法解释，因犯罪侵犯提起附带民事诉讼要求赔偿精神损失的，人民法院一般不予受理。这是因为刑事诉讼的主要目的是惩罚犯罪行为，而犯罪人受到刑事处罚在一定程度上已视为对受害人及其家属精神上的一种慰藉。
   • 然而，在单独的民事诉讼中，情况则有所不同。如果受害人或其家属选择不提起刑事附带民事诉讼，而是在刑事诉讼结束后另行提起民事诉讼要求赔偿精神损害抚慰金，人民法院会依据《中华人民共和国民法典》及《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》进行审理。

2. 精神损害抚慰金的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。这一规定明确了在人身权益受到侵害时，受害人可以主张精神损害赔偿的权利。
   • 在交通肇事导致受害人伤残或死亡的情况下，受害人本人或死者近亲属可以根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果、受诉法院所在地平均生活水平等因素，主张适当金额的精神抚慰金。

3. 司法实践中的支持情况：

   • 在司法实践中，法院通常会根据受害人的实际情况，如伤残等级、精神痛苦程度等，酌情确定精神损害赔偿的数额。即使肇事车辆驾驶员已被判处刑罚，法院仍会支持受害人的精神损害赔偿请求。
   • 精神损害赔偿旨在弥补受害人因侵权行为所遭受的精神损失，帮助其恢复身心健康，重新融入社会。因此，在单独的民事诉讼中，法院会认真考虑受害人的这一需求。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果肇事车辆驾驶员因经济困难等原因无法立即支付精神损害赔偿金，受害人可以通过法律途径申请强制执行或寻求其他救济措施。但这并不影响受害人提出精神损害赔偿请求的权利。
   • 在某些情况下，肇事车辆的保险公司可能会根据保险合同对精神损害赔偿进行赔付。然而，保险公司的赔付范围和限额可能受到限制，因此受害人仍需通过法律途径主张自己的权利。

总结与建议：

• 在交通肇事罪被刑事判决后，伤者如果希望获得精神损害抚慰金的赔偿，应当选择另行提起民事诉讼，而不是在刑事附带民事诉讼中提出这一请求。
• 在提起民事诉讼时，伤者应当准备充分的证据来证明自己的精神损害程度以及肇事者的过错程度等因素，以便法院能够酌情确定合理的赔偿数额。
• 如果在处理此类案件时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。