结论：公司先发出解除劳动合同通知书，后又要求废除该通知书并继续履行合同，这种情况涉及劳动合同的解除与恢复问题，具体处理需根据实际情况和法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：
一、公司单方面解除劳动合同的合法性审查
解除理由的合法性：
- 公司解除劳动合同必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等。若公司解除劳动合同的理由不合法或证据不足，则解除行为可能被认定为违法。
解除程序的合法性：
- 公司解除劳动合同还需遵循法定的程序，如提前通知员工、听取员工意见、向工会报告等。若公司未按照法定程序解除劳动合同，也可能构成违法解除。
二、公司要求废除解除通知书并继续履行合同的法律分析
公司单方面变更劳动合同的效力：
- 劳动合同一旦签订，即具有法律效力，双方应严格履行。公司单方面要求废除解除通知书并继续履行合同，实际上是对原劳动合同的变更。这种变更需经双方协商一致，并签订书面变更协议。若公司未经员工同意单方面变更，则变更行为无效。
员工的选择权：
- 在公司发出解除劳动合同通知书后，员工有权选择接受解除或拒绝解除。若员工选择拒绝解除，并要求公司继续履行合同，而公司又无法证明解除行为的合法性，则公司应继续履行原劳动合同。
三、具体处理建议
与公司协商：
- 员工可以与公司进行协商，了解公司要求废除解除通知书并继续履行合同的具体原因和意图。在协商过程中，员工可以明确表达自己的意愿和诉求，并寻求双方都能接受的解决方案。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在仲裁过程中，员工需要提供相关证据证明公司解除劳动合同的违法性，以及自己要求继续履行合同的合理性。劳动仲裁机构将根据事实和法律规定作出裁决。
提起诉讼：
- 若员工对劳动仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要充分准备证据和法律依据，以支持自己的诉讼请求。法院将根据事实和法律规定作出判决。
四、可能面临的法律后果
若公司解除行为被认定为违法：
- 公司可能需要支付员工违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。同时，公司还需继续履行原劳动合同或支付员工因解除合同而遭受的损失。
若公司解除行为被认定为合法：
- 则员工需要接受解除合同的事实，并按照公司规定办理离职手续。若员工认为解除行为存在争议，仍可通过法律途径维护自己的权益，但需承担举证责任。
总结与建议：面对公司先发出解除劳动合同通知书后又要求废除并继续履行合同的情况，员工应首先审查公司解除行为的合法性，并根据实际情况选择与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的权益。在处理过程中，员工应充分准备证据和法律依据，以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。