即便劳动合同遗失，公司依然可以解除劳动关系。接下来，我将为您详细解释这一结论，并提供相关的法律建议。
一、劳动合同遗失的影响
根据我国《劳动合同法》，劳动合同通常为一式三份，分别由劳动者个人、用人单位以及劳动行政管理部门各自保管。因此，即便您手中的劳动合同遗失，用人单位和劳动行政管理部门仍保有存档，这不影响劳动关系的存在与解除。
二、解除劳动关系的法律依据
劳动者解除：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十一条，劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位。这意味着，即使劳动合同遗失，您仍可通过书面通知的方式，提前三十日告知用人单位解除劳动关系。
用人单位解除：
- 用人单位在符合法定条件下，如劳动者严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，也有权单方面解除劳动合同。此时，劳动合同的遗失同样不影响解除决定的作出。
三、劳动合同遗失后的处理建议
复印存档：
- 您可以前往用人单位，请求复印他们所保留的劳动合同，并在复印后加盖公章，同时注明复印件的出处。这将作为您劳动关系存在的证明，便于后续处理离职手续。
离职手续：
- 在办理离职手续时，即便无法提供劳动合同原件，您仍可根据用人单位的要求，提供其他相关证明文件，如工作证、社保缴纳记录等，以证明您的劳动关系。
法律咨询：
- 如在解除劳动关系过程中遇到任何法律问题，您可随时向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和支持。
综上所述，劳动合同的遗失并不影响劳动关系的解除。无论您是劳动者还是用人单位，在解除劳动关系时，都应遵循相关的法律法规，确保离职手续的合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时与我联系。