结论：劝退通知书上表明公司决定解除劳动合同，公司是否需要支付经济补偿金，取决于解除劳动合同的具体原因和情形。
分析：
公司合法解除劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果公司因劳动者存在过错（如严重违反公司规章制度、严重失职等）而合法解除劳动合同，那么公司通常不需要支付经济补偿金。
- 此外，如果劳动合同到期，且公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，但劳动者不同意续订的，公司也不需要支付经济补偿金。不过，这一情形与劝退通知书上的表述不完全吻合，因为劝退通常意味着公司主动提出解除劳动合同。
公司需支付经济补偿金的情形：
- 如果公司因自身原因（如经营困难、业务调整等）需要裁员，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定的情形，那么公司在解除劳动合同时应当支付经济补偿金。
- 如果公司未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并可以要求公司支付经济补偿金。在劝退的情境下，如果劳动者并未主动提出离职，而是公司因上述原因提出解除劳动合同，那么公司应当支付经济补偿金。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的等），用人单位也应当向劳动者支付经济补偿金。
经济补偿金的计算方式：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿金是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的。每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
建议：
- 如果你收到了劝退通知书，首先应当仔细阅读通知书上的内容，了解公司解除劳动合同的具体原因。
- 如果公司解除劳动合同的原因不符合法律规定，或者公司未按照法律规定支付经济补偿金，你可以与公司进行协商，要求公司依法支付。
- 如果协商无果，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，请务必保留好相关证据（如劝退通知书、劳动合同、工资单等），以便在需要时提供证明。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。