结论：补不回来请假条并不直接导致您被公司解雇且无赔偿，是否获得赔偿取决于公司解雇您的具体理由和程序是否合法。

详细分析：

1. 公司解雇的合法性：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，公司解雇员工必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。
   • 如果公司仅因您无法补回请假条就解雇您，这通常不构成合法的解雇理由。请假条的缺失可能是一个管理上的问题，但不足以成为解雇的合法依据。

2. 解雇程序：

   • 即使公司有合法的解雇理由，也必须遵循法定的解雇程序，如提前通知、支付经济补偿等。
   • 如果公司未按照法定程序解雇您，您有权要求公司支付违法解雇的赔偿金。

3. 您已签名的情况：

   • 您提到已签了名，但签名本身并不等同于您同意被解雇或放弃赔偿权利。关键在于您签名时是否了解解雇的理由和后果，以及公司是否提供了合法的解雇依据。
   • 如果您在签名时并未被告知解雇的具体理由，或者公司未能提供合法的解雇依据，您的签名可能不具有法律效力。

4. 可能的赔偿：

   • 如果公司违法解雇您，您有权要求公司支付经济补偿金，具体数额根据您的工作年限和工资水平确定。
   • 经济补偿金的计算公式通常为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

建议：

• 收集证据：保留与请假条缺失和公司解雇相关的所有证据，如请假记录、公司通知、解雇决定等。
• 与公司协商：尝试与公司进行协商，了解解雇的具体原因，并争取合理的赔偿。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您决定申请劳动仲裁，请确保在法定的时效期内提出申请，并准备好所有必要的证据材料。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，不要采取过激行为，以免影响自己的权益。

如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。