结论是：公司倒闭时，兼职员工同样有权追讨工资，但具体能否成功追讨以及追讨的流程和结果，会受到多种因素的影响。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律基础与兼职员工权益
法律地位：
- 兼职员工，通常也被称为非全日制员工，他们与公司之间同样存在劳动关系，只是工作时间、薪酬支付方式等方面可能与全日制员工有所不同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无论是全日制还是非全日制员工，都享有获得劳动报酬的权利。
工资追讨的法律依据：
- 当公司倒闭时，兼职员工有权依据劳动合同或相关法律规定，向公司追讨未支付的工资。
- 如果公司进入破产清算程序，兼职员工的工资将作为破产债权，按照法定顺序进行清偿。
二、追讨工资的具体流程与注意事项
与公司协商：
- 在公司倒闭初期，兼职员工可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成工资支付的协议。
- 协商过程中，可以要求公司出具书面承诺或支付计划，以确保自己的权益。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，兼职员工可以向当地的劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并协调解决。
- 劳动监察部门有权对公司进行调查，并要求公司支付拖欠的工资。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的协调未能解决问题，兼职员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。
- 在仲裁或诉讼过程中，需要提供相关证据证明公司拖欠工资的事实，如劳动合同、工资条、工作记录等。
参与破产清算程序：
- 如果公司已经进入破产清算程序，兼职员工需要向破产管理人申报债权，即自己的工资债权。
- 破产管理人会根据法定顺序和比例，对申报的债权进行清偿。在这个过程中，兼职员工需要密切关注破产清算的进展，并及时提供必要的证据和信息。
三、可能面临的挑战与应对策略
公司资产不足：
- 如果公司倒闭时资产不足以支付所有债务，包括员工的工资，那么兼职员工可能面临无法全额追讨工资的风险。
- 在这种情况下，可以尝试与其他债权人协商，看是否能够达成债务重组或分期偿还的协议。
证据收集困难：
- 在追讨工资的过程中，证据的收集至关重要。如果兼职员工没有保留好相关证据，如劳动合同、工资条等，可能会面临举证困难的问题。
- 因此，建议兼职员工在日常工作中注意保留好相关证据，以备不时之需。
法律程序复杂：
- 追讨工资的法律程序可能相对复杂，需要一定的法律知识和经验。
- 如果兼职员工对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到最大程度的保护。
最后，公司倒闭时兼职员工同样有权追讨工资，但具体能否成功以及追讨的流程和结果会受到多种因素的影响。如果你在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。