结论：针对限制民事行为能力人出售房产且法定代理人不管的情况，可以从以下几个角度进行分析和处理：一是确认出售行为的效力；二是考虑法定代理人的责任与义务；三是探讨可能的法律救济途径。

1. 确认出售行为的效力

• 限制民事行为能力人的定义：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，限制民事行为能力人是指八周岁以上的未成年人，以及不能完全辨认自己行为的成年人。他们在进行民事法律行为时，需要由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。
• 出售行为的效力：如果限制民事行为能力人未经法定代理人同意或追认而出售房产，该出售行为可能被视为无效或可撤销。这取决于出售时该限制民事行为能力人的具体认知状态以及出售行为是否与其年龄、智力相适应。
• 特殊情况：如果出售的房产价值较小，或者出售行为与该限制民事行为能力人的日常生活密切相关，且其能够理解该行为的后果，那么该出售行为可能被视为有效。但这种情况较为特殊，需要具体分析。

2. 法定代理人的责任与义务

• 法定代理人的角色：法定代理人是限制民事行为能力人的法律代表，负责保护其合法权益，管理其财产，并代理其进行民事法律行为。
• 法定代理人的不作为：如果法定代理人对限制民事行为能力人出售房产的行为不管不顾，可能构成对其职责的违反。在这种情况下，其他利害关系人（如其他家庭成员、监护人等）可以向法院申请变更法定代理人或采取其他法律措施。

3. 可能的法律救济途径

• 申请确认出售行为无效或可撤销：如果认为出售行为无效或可撤销，可以向法院提起诉讼，请求确认该行为的效力。法院将根据具体情况进行裁决。
• 追究法定代理人的责任：如果法定代理人存在过错或疏忽，导致限制民事行为能力人的权益受损，可以追究其法律责任。这可能包括要求法定代理人赔偿损失、恢复原状等。
• 寻求其他法律帮助：在处理此类问题时，还可以考虑咨询专业的法律机构或律师，以获取更具体的法律建议和帮助。他们可以根据具体情况提供针对性的解决方案。

行动建议：

• 收集证据：首先，需要收集与出售行为相关的所有证据，包括出售合同、交易记录、限制民事行为能力人的认知状态证明等。
• 咨询专业律师：由于此类问题涉及复杂的法律关系和法律规定，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。我可以根据你提供的具体情况，为你提供更详细的法律分析和解决方案。
• 考虑法律途径：如果认为出售行为无效或可撤销，或者法定代理人存在过错，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。