针对您提出的“行政诉讼案件申请检察监督不予立案应如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、理解不予立案的原因

首先，当您收到法院或检察院关于不予立案的通知时，务必仔细阅读通知内容，明确不予立案的具体原因。这可能涉及案件不属于行政诉讼受案范围、原告主体不适格、没有明确的被告、未满足起诉期限、诉讼请求不明确不具体，或是存在重复起诉等多种情形。

二、根据原因采取针对性措施

1. 不属于行政诉讼受案范围：

   • 若您认为行政行为确实属于受案范围，建议查阅《行政诉讼法》及相关司法解释，准备充分的法律依据和事实理由。
   • 向上一级法院提起上诉或申请复议（如果符合复议条件），阐述您的观点和理由。
   • 若确实不属于受案范围，可考虑通过其他合法途径解决，如行政投诉、信访等。

2. 原告主体不适格：

   • 收集能够证明您与被诉行政行为存在利害关系的证据，如相关文件、合同、照片等。
   • 重新撰写起诉状，清晰阐述您与被诉行政行为的关联及权益影响。
   • 向原法院申请重新审查立案。

3. 没有明确的被告：

   • 进一步调查核实被告信息，包括准确的被告名称、法定代表人姓名、地址等。
   • 修改起诉状，补充完整的被告信息后再次提交立案申请。

4. 未满足起诉期限：

   • 若因不可抗力或其他正当理由耽误了起诉期限，应提供相应证明材料，如医疗证明、自然灾害证明等。
   • 向法院说明情况，申请延长起诉期限并重新提交立案申请。

5. 诉讼请求不明确不具体：

   • 对诉讼请求进行细化和明确，详细说明支持请求的事实和法律依据。
   • 重新提交立案申请，确保诉讼请求清晰、具体、可执行。

6. 重复起诉：

   • 仔细核对前后案件差异，确认不存在重复起诉的情况。
   • 向法院详细说明并提供相关证据支持，申请重新审查立案。

三、补正材料并重新申请

对于因材料不齐备或程序瑕疵等可以补正的情况，您应及时补充完善相关材料，如补充证据、修正起诉状等，并按照法律规定重新向法院申请立案。

四、寻求检察监督与帮助

1. 申请检察监督：

   • 若您认为法院不予立案的裁定存在错误，可向作出不予立案裁定的法院同级的人民检察院申请监督。
   • 检察院将依法对您的申请进行审查，并根据审查结果提出检察建议或抗诉等方式促使法院立案。

2. 寻求律师帮助：

   • 律师具备专业的法律知识和丰富的实践经验，能更好地指导您应对不予立案的情况。
   • 律师可以协助您分析案件、准备材料、提供法律指导等，提高您维权成功的几率。

五、投诉法院工作人员（如适用）

若您发现法院工作人员存在违法违纪情形，如拖延立案、干扰立案等，您可向受诉人民法院或上级人民法院投诉。人民法院应在受理投诉之日起十五日内查明事实并反馈给您，依法依纪追究相关人员责任。

六、提起上诉与申请再审（如适用）

若您认为不予立案裁定错误，且符合上诉或再审条件，您可在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉，或在判决、裁定发生法律效力后六个月内向上一级人民法院申请再审。

综上所述，面对行政诉讼案件申请检察监督不予立案的情况，您应首先明确不予立案的原因，并根据具体原因采取相应的补救措施。同时，寻求专业律师的帮助和申请检察监督也是维护自身合法权益的重要途径。希望这些建议能对您有所帮助。