当行政诉讼申请检察监督不予支持后，您可以考虑通过以下途径来寻求进一步的法律救济：

1. 向上一级人民检察院申请复议或提请上级检察院监督：

   • 您可以在收到不予支持的决定后，依法向上一级人民检察院提出复议申请，或者请求上级检察院对下级检察院的决定进行监督。
   • 在申请复议或提请监督时，您需要提交详细的申请材料，包括监督申请书、身份证明、相关法律文书及证据材料等，以支持您的主张。

2. 向行政监察部门申诉：

   • 您还可以考虑向行政监察部门提出申诉，请求其对相关行政机关的行政行为进行监察处理。
   • 这种方式适用于您认为行政机关的行政行为存在违法或不当之处，且检察监督未予支持的情况。

3. 通过立法救济途径：

   • 在某些情况下，您还可以向人大常委会提出申诉，借助立法机构的力量来推动问题的解决。
   • 这通常适用于涉及重大法律原则或公共利益的案件。

4. 考虑诉讼救济途径：

   • 如果上述途径均未能解决您的问题，且您认为有必要通过诉讼来维护自己的合法权益，您可以依法向法院提起诉讼。
   • 在提起诉讼前，请确保您已经充分准备了相关证据和材料，并咨询了专业律师的意见。

在寻求进一步法律救济的过程中，请注意以下几点：

• 遵守法律程序和期限：确保您的申请或申诉符合法律规定的程序和期限要求，以免因程序问题而错失救济机会。
• 准备充分的证据和理由：为了支持您的主张，您需要准备充分的证据和理由来证明行政机关的行政行为存在违法或不当之处。
• 保持沟通与合作：在寻求救济的过程中，与相关部门和机构保持沟通与合作，有助于推动问题的解决。

总之，当行政诉讼申请检察监督不予支持后，您仍有多种途径可以寻求法律救济。请根据您的具体情况和需要，选择最合适的途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。