结论：在法院判决驳回诉讼请求而检察院认为应当是驳回起诉的情况下，是否有必要启动再审监督，需结合具体案情和法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 区分“驳回诉讼请求”与“驳回起诉”的法律意义

• 驳回诉讼请求：指法院经审理认为原告的诉讼请求缺乏事实或法律依据，判决其败诉。此时，案件实体问题已处理完毕，判决具有既判力（即不可再次就同一事实起诉）。
• 驳回起诉：指法院认为原告的起诉不符合法定条件（如主体不适格、缺乏管辖权、不属于法院受案范围等），裁定驳回。此时，案件未进入实体审理，原告可针对驳回起诉的裁定上诉或重新起诉（若纠正了起诉条件）。

关键点：若检察院认为法院错误将“驳回起诉”的情形（程序问题）适用为“驳回诉讼请求”（实体判决），可能涉及程序违法或法律适用错误，此时再审监督具有必要性。

2. 检察院提出再审监督的法律依据

• 根据《民事诉讼法》第215条，检察院认为法院生效判决、裁定确有错误（包括程序违法、法律适用错误等），可提出检察建议或抗诉，启动再审程序。
• 若检察院认为法院混淆了“驳回起诉”与“驳回诉讼请求”的适用条件，属于法律适用错误，符合再审监督的法定情形。

3. 是否启动再审监督的考量因素

• 程序违法性：若法院在驳回诉讼请求时未依法保障当事人辩论权、管辖权异议权等程序权利，可能构成程序违法，需通过再审纠正。
• 实体处理错误：若检察院认为法院在实体判决中错误认定事实或法律（如将本应驳回起诉的案件实体审理并驳回诉求），需通过再审重新审查实体问题。
• 诉讼效率与当事人权益：若驳回诉讼请求的判决已生效，原告需通过再审推翻原判才能重新主张权利；而驳回起诉的裁定可通过上诉或重新起诉解决。因此，检察院的监督意见可能直接影响当事人救济途径的选择。

4. 实务建议

• 当事人角度：若收到驳回诉讼请求的判决，但认为案件应属驳回起诉情形，可向检察院申请检察监督或直接向法院申请再审，需提交证据证明法院适用法律错误或程序违法。
• 检察院角度：若认为法院判决确有错误，应依法提出抗诉或检察建议，并附详细理由（如程序违法点、法律适用错误等）。
• 法院角度：若收到再审申请或检察院监督意见，应重新审查原判是否混淆“驳回起诉”与“驳回诉讼请求”的适用条件，必要时启动再审程序。

5. 风险提示

• 再审程序启动难度较大，需满足“确有错误”的法定条件，且检察院监督意见仅为启动再审的途径之一，最终是否再审由法院决定。
• 若原判实体处理并无错误，仅程序表述瑕疵（如未明确区分驳回理由），可能不构成再审事由，此时需评估再审成本与收益。

总结：在检察院认为法院应驳回起诉却判决驳回诉讼请求的情况下，若涉及程序违法或法律适用错误，启动再审监督具有必要性。当事人可结合具体案情，向检察院申请监督或直接向法院申请再审，以维护自身合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情及应对策略。