针对您提出的问题，即按撤回起诉处理的裁定申请再审，法院裁定驳回再审申请后，检察院是否受理监督，以下是我的详细解答：

1. 检察院受理监督的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，检察院对法院的审判活动，包括再审程序，有权进行法律监督。当法院驳回再审申请后，如果当事人认为该裁定存在错误，有权向检察院申请监督。

2. 检察院受理监督的具体情形：

   • 裁定错误：如果法院驳回再审申请的裁定在事实认定、法律适用或程序上存在明显错误，检察院应当受理监督申请。例如，裁定中未充分考虑当事人提交的新证据，或者对法律条款的理解存在偏差。
   • 程序违法：如果法院在驳回再审申请的过程中存在程序违法行为，如未依法组成合议庭审理、未依法听取当事人意见等，检察院也有权受理监督申请。
   • 其他法定情形：除了上述情形外，如果存在其他法定情形，如法院工作人员在审理过程中存在贪污受贿、徇私舞弊等违法行为，检察院同样应当受理监督申请。

3. 检察院不受理监督的可能情形：

   • 申请不符合条件：如果当事人的监督申请不符合检察院受理监督的条件，如未提供必要的证据材料、未在法定期限内提出申请等，检察院可能不予受理。
   • 裁定正确无误：如果法院驳回再审申请的裁定在事实认定、法律适用和程序上均无误，且不存在其他法定监督情形，检察院可能认为无需进行监督，从而不予受理。

4. 申请检察院监督的建议：

   • 准备充分证据：在向检察院申请监督前，当事人应准备充分的证据材料，以证明法院驳回再审申请的裁定存在错误或程序违法。
   • 遵循法定程序：当事人应按照法定程序向检察院提出监督申请，包括提交书面申请、提供相关证据材料等。
   • 关注受理期限：当事人应注意检察院受理监督申请的期限，确保在法定期限内提出申请。

举例说明： 假设某案件中，法院以“证据不足”为由驳回了当事人的再审申请。但当事人认为，法院在审理过程中未充分考虑其提交的新证据，且该新证据足以证明原判决存在错误。在此情况下，当事人可以向检察院申请监督，并提供新证据作为支持。如果检察院认为该新证据确实足以影响原判决的正确性，且法院在驳回再审申请时未充分考虑该证据，那么检察院应当受理监督申请，并对法院的裁定进行审查。

总结与建议： 当法院驳回再审申请后，如果当事人认为该裁定存在错误或程序违法，有权向检察院申请监督。在申请过程中，当事人应准备充分证据、遵循法定程序，并关注受理期限。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。