驳回再审申请后申请监督，是对原判决、裁定提出监督申请，而非仅针对驳回再审申请的行为本身。以下从法律依据、申请条件、申请流程及注意事项四个方面进行详细说明：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第209条及《人民检察院民事诉讼监督规则》的相关规定，当事人对生效判决、裁定认为存在错误且符合法定情形的（如原判决证据不足、适用法律错误等），在再审申请被驳回后，可依法向检察院申请监督。这一制度设计旨在通过检察权制约审判权，为当事人提供兜底性救济途径，防止冤假错案，维护司法公正与权威。

二、申请条件

当事人向检察院申请民事诉讼监督，需满足以下条件之一：

1. 原判决/裁定存在错误：即原判决、裁定存在《民事诉讼法》第207条规定的情形，如新证据、程序违法等。
2. 再审申请被驳回或逾期未处理：当事人已向法院提出再审申请，但被法院驳回或法院逾期未对再审申请作出处理。
3. 其他损害国家利益、社会公共利益的情形：如发现原判决、裁定损害了国家利益或社会公共利益。

三、申请流程

1. 提交申请：当事人应向作出生效裁判法院的同级检察院递交监督申请书及相关材料。
2. 形式审查：检察院在收到申请后，会在7日内决定是否受理。
3. 实质审查：检察院会调取卷宗、询问当事人，必要时还会组织听证，以全面审查案件事实和法律适用。
4. 作出决定：检察院在3个月内出具监督意见书（复杂案件可延长1个月），决定是否提出抗诉或检察建议。

四、注意事项

1. 时限要求：当事人应自知道或应当知道权益受损之日起6个月内提出申请。超过时限的，需提供合理说明，否则可能被不予受理。
2. 证据标准：当事人需提供足以推翻原判决的新证据或证明程序违法的材料。单纯重复再审理由的申请，通常难以获得支持。
3. 滥用风险：虚假申请可能导致罚款、拘留甚至刑事责任。恶意缠诉还可能影响个人信用记录。

举例说明：假设甲公司因合同纠纷败诉，再审申请被驳回后，甲公司认为原判决存在证据不足、适用法律错误等情形，遂向检察院申请监督。检察院经审查后，认为原判决确实存在错误，遂提出抗诉。法院再审后，采纳了检察院的抗诉意见，改判甲公司胜诉。这一案例充分说明了申请监督是对原判决提出异议，而非仅针对驳回再审申请的行为。

总结建议：驳回再审申请后申请监督，是当事人寻求司法救济的重要途径。在申请过程中，当事人应确保申请内容真实合法，积极配合检察机关的调查工作，并注意遵守时限要求和证据标准。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。