当发工资日遇到周六或周天时，根据《工资支付暂行规定》的相关要求，用人单位的处理方式应当遵循以下原则，以确保劳动者的合法权益得到充分保障：
首先，工资必须在用人单位与劳动者约定的日期支付。这一规定明确了工资支付的基本时间框架，即双方应事先约定好具体的发薪日，用人单位需按照这一约定来履行支付义务。
其次，如遇节假日或休息日（如周六、周天），用人单位应提前在最近的工作日支付工资。这是法律对工资支付时间在特殊情况下的具体要求，旨在避免因节假日或休息日的影响而导致劳动者工资支付的延迟。例如，若约定的发薪日为每月15号，而当月15号为周六，则用人单位应在15号之前的最近工作日（通常是周五）支付工资。
在实际操作中，虽然大多数用人单位会遵循这一规定提前发放工资，但也存在部分企业可能因内部规定或特殊情况而选择其他支付方式。如果用人单位和劳动者在劳动合同或相关规章制度中有关于节假日工资发放的特殊约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么可以按照约定执行。然而，这种特殊约定必须确保劳动者的利益不受损害，且应得到劳动者的明确同意。
如果用人单位未按照约定或法律规定的时间支付工资，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与用人单位进行协商：首先尝试与用人单位进行友好沟通，指出工资发放时间不符合约定或法律规定，要求其尽快支付工资。这是最直接且成本最低的解决方式。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并责令其改正违法行为，支付工资及可能的赔偿。
申请劳动仲裁：如劳动监察部门的处理未能有效解决问题，劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，劳动者需提供充分证据支持自己的主张，如劳动合同、工资条、银行转账记录等。
此外，虽然法律规定了明确的工资发放时间要求，但实际操作中可能受到银行处理时间等因素的影响。因此，建议劳动者在遇到类似情况时，直接咨询公司财务部门或银行以获取最准确的信息。
综上所述，当发工资日遇到周六或周天时，用人单位应优先提前在最近的工作日支付工资，以确保合规并避免劳动者利益受损。同时，劳动者也应了解自己的权利，并在遇到问题时采取适当的措施来维护自己的利益。