针对单位干部向本单位提出不能胜任当前岗位工作的情况，处理方式需结合法律规定、单位规章制度及实际情况综合考量，具体处理建议如下：
核实情况真实性
单位应首先通过绩效评估、工作记录、同事反馈等方式核实干部提出的“不能胜任”是否属实。若经核实确因能力不足导致工作无法完成，单位可依据《劳动合同法》第40条，以“劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任”为由解除劳动合同，但需提前30日书面通知或支付代通知金，并支付经济补偿（工作年限×月工资）。
若干部因健康原因（如疾病、伤残）无法胜任，单位需根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》给予医疗期，医疗期满后仍不能工作的，方可解除合同并支付补偿。
协商调整岗位或培训
若干部主观愿意继续工作但能力不足，单位可与其协商调整至更适合的岗位（需双方达成一致），或安排针对性培训（如技能提升、管理培训等）。根据《劳动合同法》第40条，单位需承担培训或调岗的合理成本，且需保留相关证据（如培训记录、调岗通知）以备后续争议。
若干部拒绝调岗或培训，单位可依据规章制度（需经民主程序制定并公示）认定其“拒不履行义务”，进而解除合同，但需确保程序合法。
完善内部管理流程
单位应建立岗位胜任力评估机制，明确各岗位的职责、能力要求及考核标准，避免因标准模糊导致争议。同时，在劳动合同或规章制度中约定“不能胜任”的具体情形（如连续两次考核不合格、关键任务未完成等），确保解除合同有据可依。
若单位未履行上述程序直接解除合同，可能被认定为违法解除，需支付赔偿金（2倍经济补偿）。
关注特殊群体保护
若干部属于“三期”女职工、工伤职工、医疗期员工等特殊群体，单位需严格遵守《妇女权益保障法》《工伤保险条例》等规定，不得以“不能胜任”为由直接解除合同，否则将面临法律风险。
例如，女职工在孕期、产期、哺乳期内，单位需维持原劳动合同条件，除非存在严重违纪等法定情形。
总结建议：单位应优先通过协商、培训或调岗解决问题，若确需解除合同，需确保程序合法、证据充分，并依法支付补偿。若涉及特殊群体或复杂情形，建议进一步沟通具体细节，以便提供更精准的方案。