结论前置：企业必须与员工签订无固定期限劳动合同的情况主要包括以下几种，下面我将结合具体情形和法律条款为您详细阐述：

1. 劳动者连续工作满十年

   • 情形说明：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且其提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者明确提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
   • 举例：小李自2013年1月1日起一直在A公司工作，到2023年1月1日已连续工作满十年。此时，若双方续订劳动合同，且小李未提出订立固定期限劳动合同，则A公司应与小李签订无固定期限劳动合同。

2. 改制时连续工作满十年且距退休不足十年

   • 情形说明：对于用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年，且距法定退休年龄不足十年，满足其他相关条件时，用人单位也应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
   • 举例：某国有企业进行改制并重新订立劳动合同，老张在该企业已连续工作了12年，且距离法定退休年龄还有8年。那么，在符合其他条件的情况下，该企业应与老张签订无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同且无相关辞退情形

   • 情形说明：劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定辞退情形，且续订劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
   • 举例：小王与B公司连续订立了两次固定期限劳动合同，且工作期间未出现法律规定的过错或不胜任工作等情形。当第二次固定期限劳动合同期满续订时，B公司应与小王签订无固定期限劳动合同。

4. 用工满一年未订书面合同

   • 情形说明：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位不履行签订书面劳动合同义务的一种惩罚性规定。
   • 举例：小赵于2022年1月1日起在C公司工作，C公司一直未与小赵签订书面劳动合同。到2023年1月1日满一年后，法律即视为C公司与小赵已经订立了无固定期限劳动合同。

法律背景与建议：

• 法律背景：无固定期限劳动合同的签订旨在保护劳动者的合法权益，稳定劳动关系。它并非“铁饭碗”，若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等法定情形，用人单位仍可依法解除劳动合同。
• 建议：对于劳动者而言，了解无固定期限劳动合同的签订条件有助于维护自身权益；对于用人单位而言，应依法及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律风险。

可能法律后果：

• 若用人单位在法定情形下未与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位签订，并可能因此获得相应的经济补偿。
• 若用人单位违反法律规定解除无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行合同或支付赔偿金。

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