结论概述：公司倒闭后，老板写下的承诺书是否具有法律效力及如何处理，需根据承诺书的具体内容、签署背景及法律规定综合判断。以下从多个角度为您详细分析。
一、承诺书的法律效力
承诺书内容合法性：
- 若承诺书内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且是老板真实意思的表示，那么该承诺书在法律上通常是有效的。
- 例如，如果承诺书中明确表示老板愿意承担公司倒闭后的某些债务或责任，且这种承担不违反法律规定，那么这份承诺书就具有法律效力。
签署背景与真实性：
- 承诺书的签署背景也很重要。如果是在公司倒闭后，老板为了安抚员工、供应商或债权人等而签署的承诺书，且签署时没有受到胁迫或欺诈，那么其真实性较高，法律效力也更强。
- 反之，如果承诺书是在老板受到胁迫、欺诈或误解的情况下签署的，那么其法律效力可能会受到质疑。
二、承诺书的具体处理
债务承担：
- 如果承诺书中涉及老板愿意承担公司倒闭后的某些债务，那么债权人可以根据承诺书向老板追偿。
- 但需要注意的是，如果公司已经进入破产清算程序，那么根据《企业破产法》的规定，公司的债务应由公司财产清偿，老板的个人财产一般不用于清偿公司债务，除非老板存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的行为。
员工权益保障：
- 如果承诺书中涉及老板愿意支付员工工资、经济补偿等，那么员工可以根据承诺书向老板主张权益。
- 同时，员工也可以依据《劳动合同法》等相关法律规定，要求老板支付拖欠的工资、经济补偿等。
承诺书的履行与监督：
- 承诺书签署后，老板应按照承诺书的内容履行义务。如果老板不履行或不完全履行承诺书中的义务，那么相关方可以依据承诺书向法院提起诉讼，要求老板承担违约责任。
- 在履行过程中，相关方也可以对老板的履行情况进行监督，确保承诺书得到切实履行。
三、法律建议
审查承诺书内容：
- 在处理承诺书时，首先应仔细审查承诺书的内容，确保其合法、真实且明确。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 如果您对承诺书的法律效力或处理方式存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
保留相关证据：
- 在处理承诺书的过程中，应保留好与承诺书相关的所有证据，如签署时的照片、视频、见证人证言等，以备不时之需。
及时主张权益：
- 如果老板不履行承诺书中的义务，相关方应及时向法院提起诉讼或采取其他法律措施，以维护自己的合法权益。