结论：员工本身有病但未请病假的情况下，裁员的处理方式需根据员工的病情是否构成“医疗期”以及公司的裁员程序是否合法来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、医疗期的认定与影响
医疗期的定义：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予3个月到24个月的医疗期。
医疗期内的保护：
- 在医疗期内，除非员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违纪等情形，否则公司不得解除劳动合同。若员工在医疗期内，公司擅自裁员，可能构成违法解除，需承担相应的法律责任。
医疗期外的处理：
- 若员工医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但需注意，此时解除劳动合同仍需支付经济补偿金，并可能需支付医疗补助费。
二、裁员程序的合法性
裁员条件：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，公司裁员需满足一定条件，如生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等，且裁员人数需达到一定比例或数量。
裁员程序：
- 公司裁员需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可实施裁员。若公司未履行上述程序，可能构成违法裁员。
优先留用与禁止裁员：
- 在裁员时，公司应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工以及家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的员工。同时，对于在医疗期内的员工、女职工在孕期、产期、哺乳期的以及在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的员工，公司不得裁员。
三、具体建议
核实员工病情与医疗期：
- 公司应首先核实员工的病情是否构成医疗期，以及医疗期的具体时长。若员工在医疗期内，公司应暂停裁员计划，待医疗期满后再行处理。
评估裁员条件与程序：
- 公司应评估自身是否满足裁员条件，并严格按照法定程序进行裁员。若裁员条件或程序存在瑕疵，可能引发劳动争议，给公司带来不必要的法律风险。
与员工协商与沟通：
- 在裁员过程中，公司应与员工进行充分的协商与沟通，解释裁员的原因、程序以及补偿方案等。通过协商与沟通，可以增进双方的理解与信任，减少劳动争议的发生。
准备应对劳动争议：
- 若员工对裁员决定不服，可能提起劳动争议仲裁或诉讼。公司应提前准备相关证据材料，如裁员方案、员工病情证明、协商记录等，以应对可能的劳动争议。
总结：员工本身有病但未请病假的情况下，裁员的处理方式需综合考虑医疗期的认定、裁员程序的合法性以及与员工的协商与沟通等因素。公司应谨慎处理裁员事宜，确保裁员决定合法合规，以维护自身的合法权益并减少劳动争议的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。