结论：员工因身体不好经常请病假，用人单位不能随意辞退，只有在符合法定情形且履行相应程序后才能辞退，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。以下分情况详细说明：

法定医疗期内的处理

1. 医疗期规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据员工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。例如，实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月；5年以上的为6个月。
2. 不能辞退：在法定医疗期内，除非员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等过错情形，否则用人单位不得解除劳动合同。如果用人单位在医疗期内辞退员工，属于违法解除，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
3. 支付病假工资：在医疗期内，用人单位还应当按照规定向员工支付病假工资或者疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。

医疗期满后的处理

1. 不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作：如果员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但用人单位需要承担举证责任，证明员工不能从事原工作以及另行安排的工作。例如，用人单位可以要求员工进行劳动能力鉴定，根据鉴定结果判断员工的工作能力。
2. 经济补偿：在这种情况下解除劳动合同，用人单位应当向员工支付经济补偿。经济补偿的计算方式同上述在医疗期内违法解除劳动合同中经济补偿的计算方式。
3. 程序要求：用人单位解除劳动合同还需要遵循一定的程序，如事先将理由通知工会，如果用人单位没有成立工会，需要向上级工会通报情况。

特殊情况处理

1. 疑似职业病：如果员工的身体不好可能与工作有关，疑似患有职业病，用人单位更不能随意辞退。在诊断或者医学观察期间，用人单位不得解除劳动合同，并且应当按照国家有关规定承担相应的费用。
2. 工伤员工：如果员工是因为工作原因受伤，处于停工留薪期或者工伤康复期，用人单位同样不能辞退。在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。

建议：用人单位在处理因员工身体不好经常请病假的情况时，应当谨慎对待，严格遵守法律法规的规定。首先，要准确计算员工的医疗期；其次，在医疗期满后，要对员工的工作能力进行合理评估，并保留相关证据；最后，在解除劳动合同时，要按照法定程序进行操作。如果用人单位对相关法律规定不熟悉或者处理过程中遇到问题，可以直接向我咨询。