核心结论：员工患慢性病未申请病假被裁员，赔偿问题需分情况讨论，主要取决于裁员合法性及员工是否处于医疗期。以下是具体分析：

1. 若裁员合法，赔偿标准按《劳动合同法》执行

• 经济补偿金：根据《劳动合同法》第46条，合法裁员需支付经济补偿金，标准为“每工作满1年支付1个月工资”（N）。例如，工作3年则支付3个月工资。
• 医疗期特殊保护：若员工处于法定医疗期（根据工龄和在本单位工作年限确定，一般为3-24个月），用人单位不得以《劳动合同法》第40条、41条（经济性裁员）为由解除合同，否则属于违法解除。
• 未申请病假的影响：若员工未履行请假手续，用人单位可能以“旷工”为由解除合同。但若员工能证明患病且无法工作（如医疗证明），用人单位仍需谨慎处理，否则可能被认定为违法解除。

2. 若裁员违法，员工可主张赔偿金（2N）

• 违法解除的情形：包括但不限于：
  • 员工处于医疗期；
  • 用人单位未履行法定裁员程序（如提前30日说明、听取工会意见、向劳动部门报告）；
  • 裁员理由不成立（如以“经营困难”为由裁员，但未提供证据）。
• 赔偿金标准：违法解除需支付赔偿金，即经济补偿金的2倍（2N）。例如，工作3年则支付6个月工资。

3. 慢性病未申请病假的法律风险

• 员工义务：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工需提交医疗机构出具的病假证明，否则用人单位可能不认可其病假状态。
• 用人单位权利：若员工未请假且无正当理由缺勤，用人单位可按规章制度处理（如警告、扣薪、解除合同）。但若员工能证明患病且无法工作，用人单位需谨慎行使解除权。

4. 实务建议

• 对员工：
  1. 保留患病证据（如诊断证明、医疗记录）；
  2. 尽快补交病假申请，说明未及时申请的原因；
  3. 若被裁员，要求用人单位出具书面解除通知，并明确解除理由；
  4. 申请劳动仲裁，主张经济补偿金或赔偿金。
• 对用人单位：
  1. 核查员工是否处于医疗期；
  2. 确认裁员程序合法（如提前说明、听取意见、报告劳动部门）；
  3. 若员工未请假，需先核实缺勤原因，避免直接以“旷工”解除。

总结：赔偿金额取决于裁员合法性及员工是否处于医疗期。若裁员违法或员工处于医疗期，赔偿金可能高达2N；若裁员合法且员工未处于医疗期，则按N标准补偿。建议双方均保留证据，必要时通过劳动仲裁解决争议。如有进一步问题，可直接向我咨询。