关于“没签合同退学要赔多少钱”的问题，这并非一个简单的固定数额问题，而是需要根据具体情况来分析的。以下是我从不同角度为你提供的详细解答：
一、合同关系与违约责任
合同关系：
- 首先，要明确的是，即使没有签订书面的合同，如果双方之间存在事实上的教育服务合同关系（比如学生已经入学并接受了教育服务），那么这种关系也是受法律保护的。
- 在这种情况下，退学可能构成违约行为，需要承担相应的违约责任。
违约责任：
- 违约责任的大小通常取决于合同中的约定以及实际损失情况。如果合同中有明确约定退学时的赔偿金额或计算方式，那么应按照合同约定执行。
- 如果合同中没有明确约定，那么需要根据实际损失情况来判定赔偿金额。这可能包括学校已经为学生提供的服务费用、因学生退学而导致的额外损失等。
二、具体赔偿金额的考量因素
学校已提供的服务：
- 学校可能已经为学生提供了教材、课程、住宿等服务，这些服务的费用在退学时可能需要学生承担。
- 具体金额可能根据学校提供的服务清单和费用标准来确定。
学校的实际损失：
- 如果学生的退学导致学校遭受了其他实际损失（如招生名额的浪费、教学资源的闲置等），这些损失也可能需要学生承担。
- 然而，这部分损失的证明和计算可能相对复杂，需要学校提供充分的证据。
学生的过错程度：
- 如果学生退学是由于自身原因（如个人兴趣变化、家庭原因等），且没有给学校造成重大损失，那么赔偿金额可能相对较低。
- 如果学生退学是由于学校的原因（如教学质量问题、学校违约等），那么学生可能不需要承担赔偿责任，甚至有权要求学校赔偿。
三、法律建议与操作
协商解决：
- 在退学时，建议学生与学校进行友好协商，就赔偿金额达成一致意见。这可以避免不必要的法律纠纷和额外费用。
法律途径：
- 如果协商无果，学生或学校可以选择通过法律途径来解决争议。这可能包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
- 在法律程序中，双方需要提供充分的证据来支持自己的主张，并接受法院的判决或仲裁机构的裁决。
具体计算（示例）：
- 假设学校已经为学生提供了价值5000元的教材和课程服务，且因学生退学导致学校遭受了2000元的额外损失（如招生名额的浪费）。
- 如果合同中没有明确约定赔偿金额，那么根据实际情况，学生可能需要承担的总赔偿金额可能为7000元（5000元服务费用 + 2000元额外损失）。但具体金额还需根据双方协商或法律判决来确定。
最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性，赔偿金额的确定需要综合考虑多种因素。如果你面临这样的问题，建议直接向我咨询，提供更详细的情况，以便我能为你提供更准确的法律建议。