结论：员工与企业签订了8年合同（假设为两次4年固定期限合同）到期后，若员工要求签订无固定期限劳动合同，且符合法定条件，企业一般不能拒绝；若不符合法定条件，企业则可以拒绝。
具体分析如下：
法定条件满足时，企业不能拒绝
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 具体情形：若员工与企业已经连续签订了两次固定期限劳动合同（如每次4年，共8年），且员工没有严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，也没有因患病或者非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，或者不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作等《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形，那么在第二次合同到期后，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 企业处理：若员工符合上述条件并明确提出签订无固定期限劳动合同的要求，企业应当同意，并与员工协商确定合同条款后签订无固定期限劳动合同。若企业拒绝，则可能构成违法终止劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。在此案例中，若员工工作8年，月工资为X元，则企业需支付的赔偿金为16X元。
法定条件不满足时，企业可以拒绝
- 合法拒绝的情形：若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错（如欺诈、失职导致重大损失、被依法追究刑事责任等），或者员工不胜任工作且经过培训或调岗后仍无法胜任（需符合第四十条第二项规定程序），企业可以拒绝与员工签订无固定期限劳动合同。
- 企业处理：在拒绝签订无固定期限劳动合同时，企业应当说明理由，并提供相应的证据支持其决定。若企业无法提供充分证据证明员工存在法定解除情形，则可能面临法律风险。
建议行动步骤：
员工：
- 保留连续工作的证明（如劳动合同、社保记录等）；
- 合同到期前主动与企业沟通续签意向，并明确表达要求签订无固定期限劳动合同的意愿（书面形式更佳）；
- 如遭企业拒绝，及时申请劳动仲裁维护自身权益。
企业：
- 提前评估员工是否符合续签无固定期限劳动合同的条件；
- 规范续签流程，确保在合同到期前与员工进行充分沟通；
- 对不符合续签条件的员工，提供合理依据并留存相关证据，以避免法律风险。
特殊注意事项：
- “连续工作满十年”的计算包括在同一单位的实际工作年限及依法合并计算的年限（如同一集团内调动）；
- 若企业超过一年未与员工签订书面合同，法律上视为已订立无固定期限劳动合同；
- 即使满足法定条件，双方仍可协商签订固定期限合同，但需确保协商过程自愿、公平。
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