结论：针对生父拒绝做亲子鉴定且拒绝探视陪伴教养私生子的情况，你可以通过向法院提起确认亲子关系之诉和抚养费之诉来维护孩子的合法权益。以下我将从这两个方面为你详细阐述。
一、确认亲子关系之诉
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条：“父或者母向人民法院起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。父或者母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。”
诉讼流程：
- 准备证据：收集能够证明孩子与生父之间可能存在亲子关系的证据，如孩子与生父的合影、生父曾承认亲子关系的录音或书面材料、孩子出生时的相关记录（如出生证明上可能记载的父亲信息，尽管这并非直接证据，但可作为辅助证据）等。
- 提起诉讼：向生父户籍所在地或经常居住地的基层人民法院提起确认亲子关系之诉，提交起诉状及相关证据材料。
- 法院审理：法院在受理案件后，会安排开庭审理。在审理过程中，如果生父拒绝做亲子鉴定，且你方提供了必要证据，法院有可能根据上述法律规定，认定确认亲子关系的主张成立。
注意事项：
- 在提起诉讼前，尽量收集充分的证据，以增加法院认定亲子关系的可能性。
- 如果生父在诉讼过程中同意做亲子鉴定，应积极配合，以获取更直接、更有力的证据。
二、抚养费之诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。”
诉讼流程：
- 确认亲子关系：在提起抚养费之诉前，通常需要先确认亲子关系（如上述确认亲子关系之诉）。当然，如果生父已经承认亲子关系或者有其他充分证据证明亲子关系，也可以直接提起抚养费之诉。
- 准备证据：收集能够证明孩子生活、教育、医疗等费用的相关证据，如孩子的学费收据、医疗费用单据、生活费用支出记录等。同时，提供生父的收入证明或财产状况证明（如工资单、银行流水、房产证明等），以便法院确定抚养费的数额。
- 提起诉讼：向生父户籍所在地或经常居住地的基层人民法院提起抚养费之诉，提交起诉状及相关证据材料。
- 法院审理：法院在受理案件后，会安排开庭审理。在审理过程中，法院会根据孩子的实际需要、生父的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。
注意事项：
- 在提起抚养费之诉时，要明确诉讼请求，包括抚养费的数额、支付方式（如按月支付、按年支付等）以及支付期限（如支付至孩子年满18周岁或独立生活为止等）。
- 如果生父在诉讼过程中提出异议或拒绝支付抚养费，要积极应诉，提供充分证据支持自己的主张。
后续建议：在整个诉讼过程中，建议你保持冷静和理性，积极配合法院的工作，提供充分证据支持自己的主张。如果遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。