结论：私生子坚决不做亲子鉴定，并不意味着就不会构成敲诈勒索。是否构成敲诈勒索，关键在于行为人的行为是否符合敲诈勒索的构成要件，而非是否进行了亲子鉴定。

分析：

1. 敲诈勒索的构成要件：

   • 敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
   • 构成敲诈勒索，需要满足四个要件：一是行为人具有非法占有的目的；二是实施了恐吓、威胁或要挟的行为；三是被害人因此产生了恐惧心理；四是被害人基于恐惧心理而交付了财物。

2. 亲子鉴定与敲诈勒索的关系：

   • 亲子鉴定是一种科学手段，用于确定亲子关系。在涉及亲子关系的法律纠纷中，亲子鉴定结果可能作为证据使用。
   • 然而，亲子鉴定本身并不直接决定是否构成敲诈勒索。即使私生子坚决不做亲子鉴定，如果其或其相关人员通过恐吓、威胁或要挟的方式，向他人索取财物，且符合敲诈勒索的其他构成要件，那么仍然可能构成敲诈勒索。

3. 可能的情况分析：

   • 情况一：如果私生子或其相关人员没有实施恐吓、威胁或要挟的行为，即使他们坚决不做亲子鉴定，也不会构成敲诈勒索。
   • 情况二：如果私生子或其相关人员实施了恐吓、威胁或要挟的行为，并且被害人因此产生了恐惧心理并交付了财物，那么即使私生子坚决不做亲子鉴定，也可能构成敲诈勒索。

建议：

• 对于涉及亲子关系的法律纠纷，建议通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。
• 如果面临恐吓、威胁或要挟的情况，应及时向公安机关报案，并保留相关证据，以便维护自己的合法权益。
• 在处理此类纠纷时，应咨询专业律师的意见，以确保自己的行为合法合规，并有效维护自己的权益。

后续思考：

• 在处理涉及亲子关系的法律纠纷时，除了关注亲子鉴定结果外，还应关注行为人的行为是否合法合规，以及是否构成其他犯罪。
• 如果面临敲诈勒索的威胁，应及时采取措施保护自己，并寻求法律援助。

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