核心结论：当街打完人逃跑且报警后未得到处理，您可以通过以下途径进一步推动案件处理并维护自身权益。以下分情况说明具体操作方式：

1. 确认案件受理状态

• 要求警方出具书面回执：根据《公安机关办理行政案件程序规定》，报警后警方应出具《受案回执》。若未收到，可携带身份证到报警派出所或分局要求补发，并明确询问案件是否已立案（刑事案件）或受案（治安案件）。
• 区分案件性质：
  • 治安案件：若伤情未达轻伤以上，通常按《治安管理处罚法》处理，警方需在30日内结案（可延长30日）。
  • 刑事案件：若伤情达轻伤以上，应立案侦查，警方需在3日内制作《立案决定书》并通知报案人。

2. 推动警方积极处理

• 补充证据材料：
  • 提供现场监控录像、目击者联系方式、医疗诊断证明等，帮助警方锁定嫌疑人身份。
  • 若您记得嫌疑人特征（如外貌、车牌号等），可向警方提供详细描述。
• 申请伤情鉴定：
  • 及时到指定机构进行伤情鉴定，结果将直接影响案件定性（治安或刑事）。
  • 若对鉴定结果有异议，可在3日内申请重新鉴定。
• 要求警方说明不处理理由：
  • 若警方未立案或未受案，可要求其出具《不予立案通知书》或书面说明，并告知您有权申请复议。

3. 行使救济权利

• 申请复议或复核：
  • 若对警方不立案决定不服，可在收到通知书后7日内向作出决定的公安机关申请复议；对复议结果仍不服的，可在7日内向上一级公安机关申请复核。
• 向检察院申请立案监督：
  • 若复议、复核后仍未立案，可携带《不予立案通知书》向同级检察院申请立案监督，检察院将要求警方说明理由，若理由不成立，将通知警方立案。
• 提起刑事自诉：
  • 若警方仍不立案且您有证据证明对方构成犯罪（如故意伤害罪），可直接向法院提起刑事自诉，同时提起附带民事诉讼要求赔偿。

4. 民事赔偿途径

• 协商解决：在警方处理期间，可尝试与对方或其家属协商赔偿，保留书面协议或录音证据。
• 民事诉讼：若协商无果，可单独提起民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费等损失。需准备证据包括：报警记录、伤情鉴定、医疗票据、收入证明等。

5. 特殊情况处理

• 若嫌疑人身份不明：警方需通过技术手段（如人脸识别、车牌追踪）调查，您可督促警方发布协查通报或通过媒体、社交平台征集线索。
• 若警方存在不作为：可向当地公安局督察部门或上级公安机关投诉，或通过12389举报平台反映情况。

温馨提示：处理过程中务必保留所有书面材料（如报警回执、鉴定报告、医疗记录等），并记录与警方沟通的时间、内容及对方姓名。若需进一步协助，可直接向我咨询具体操作步骤。