结论：私立学校暑假留下教师值班并且只支付基本工资是否合法，需分情况讨论，主要取决于值班是否属于正常工作范畴、劳动合同或学校规章制度中的约定以及是否符合最低工资标准等。

分析如下：

1. 值班是否属于正常工作范畴：

   • 如果值班是教师正常工作职责的一部分，且暑假期间值班是学校教学安排的必要环节，那么学校应当按照正常工资标准支付报酬，而不仅仅是基本工资。因为这种情况下，值班被视为教师正常工作时间的延伸。
   • 如果值班并非教师正常工作职责，而是学校因特殊原因（如安全保卫、设备维护等）临时安排的任务，且这种安排并非长期或固定，那么学校支付基本工资可能在一定程度上是合理的，但这也需要看劳动合同或学校规章制度中是否有相关约定。

2. 劳动合同或学校规章制度中的约定：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确规定了暑假值班期间的工资支付标准，那么学校应当按照合同约定执行。
   • 学校规章制度也是确定劳动者权益的重要依据。如果学校规章制度中规定了暑假值班期间的工资支付办法，且该办法不违反法律法规的强制性规定，那么学校也应当按照规章制度执行。

3. 是否符合最低工资标准：

   • 无论值班是否属于正常工作范畴，也无论劳动合同或学校规章制度中如何约定，学校支付给教师的工资都不得低于当地最低工资标准。这是法律法规的强制性要求，旨在保障劳动者的基本生活需求。
   • 如果学校只支付基本工资，且该基本工资低于当地最低工资标准，那么学校的做法就是违法的。

建议：

• 对于教师而言，如果认为学校在暑假值班期间的工资支付不合理，可以先与学校进行协商，寻求解决方案。
• 如果协商无果，教师可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在此过程中，教师应当保留好相关证据，如劳动合同、学校规章制度、值班记录、工资条等，以便在需要时提供证明。

可能后果：

• 如果学校被认定存在违法行为，可能需要补发工资差额、支付经济补偿金或赔偿金等。
• 同时，学校还可能面临劳动监察部门的处罚和声誉损失等后果。

总之，私立学校暑假留下教师值班并且只支付基本工资是否合法，需要根据具体情况进行判断。如果教师对此有疑问或认为自己的权益受到侵害，建议及时咨询专业律师或向相关部门投诉。