关于“暑假教师上班是否合法”的问题，这主要取决于教师上班的具体性质和情境。一般来说，教师在暑假期间有一定的休假权利，这是他们职业特点的一部分。然而，是否可以在暑假期间上班，以及上班的具体内容，可能受到多种因素的制约，包括学校规定、教育政策、法律法规等。

从您提供的参考信息来看，鄂尔多斯市教育体育局明确发布了关于暑假期间严禁在职教师从事有偿补课的公告。这表明，在该地区，至少对于有偿补课这一特定形式的“上班”，是被明确禁止的。公告中详细列出了禁止的行为，包括在职教师本人或家属组织、推荐、诱导学生进行有偿补课，以及在职教师在校外培训机构兼职任课取酬等。

因此，如果“教师上班”指的是进行有偿补课或类似活动，那么在鄂尔多斯市，这样的行为是不合法的，违反了教育体育局的相关规定。对于违反规定的教师，将可能面临行政处分和行政处罚。

然而，如果“教师上班”指的是参与学校组织的暑期活动、进行教育研究、参加专业培训等合法且符合教育政策的活动，那么这样的上班行为通常是合法的，也是被鼓励的。

综上所述，暑假教师上班是否合法，取决于具体的上班内容和情境。在进行任何形式的暑期工作时，教师应确保自己的行为符合学校规定、教育政策和法律法规的要求。如果有任何疑问或不确定的地方，最好咨询相关部门或专业人士以获取明确的指导。