结论：签订退款协议后，若对方没有按约定时间退款，您是有权向法院起诉的，以维护自身合法权益。以下从多个角度为您详细分析：
退款协议的法律性质与效力
退款协议是双方当事人自愿达成的民事合同，只要其内容真实、合法，不违反法律法规的强制性规定，且是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形，那么该协议就具有法律效力。一旦协议合法有效成立，双方都应受其约束，按照协议约定的条款履行各自义务。
起诉的条件与可能性
对方未履行协议约定：
- 若对方没有按照退款协议约定的时间、方式、金额等履行退款义务，这构成违约。此时，您作为守约方，有权向法院起诉，要求对方履行退款义务，并承担违约责任（如果协议中有约定）。这是起诉最常见且直接的理由。
协议存在可撤销或无效情形（虽不常见，但也需考虑）：
- 如果签订退款协议时存在欺诈、胁迫、重大误解、显失公平等法定可撤销事由，或者协议内容违反法律法规的强制性规定，您也可以向法院起诉，请求撤销或确认协议无效，并重新主张退款及相关权益。不过，这种情况需要您提供充分的证据来证明。
同时，起诉还需满足以下基本条件：
- 您与本案有直接利害关系。
- 有明确的被告（即未履行退款义务的一方）。
- 有具体的诉讼请求和事实、理由（即要求对方退款的具体金额、时间等，以及对方未退款的事实和理由）。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
起诉的法律后果与风险
- 如果退款协议合法有效，且您无法证明存在可撤销事由或对方违约，法院可能会认定协议有效并驳回您的诉求。此时，您可能需要承担诉讼费用等成本。
- 如果您能够证明对方确实违约，且协议明确规定了违约责任，法院通常会判决违约方依约退款，并可能要求其承担违约责任，如支付逾期利息、赔偿损失等。
建议与注意事项
积极收集并整理相关证据材料：
- 如退款协议、支付记录、沟通记录等，这些证据将支持您的诉求，并增加胜诉的可能性。
了解并遵守相关的诉讼时效规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。因此，您需要在法定期限内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
考虑寻求专业法律帮助：
- 虽然您可以自行起诉，但考虑到法律程序的复杂性和专业性，我建议您在起诉前咨询专业律师（即我本人，刘新民律师），以确保自己的权益得到充分保护，并提高诉讼的成功率。
综上所述，签订退款协议后，若对方没有按约定时间退款，您完全有权向法院起诉。在起诉前，请务必收集好相关证据，了解诉讼时效规定，并考虑寻求专业法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。