结论：原告能否起诉要求被告处理违章，需根据具体情况判断，主要包括租赁合同约定、违章行为性质及双方实际履行情况等因素。以下从不同角度详细分析：

一、基于租赁合同约定

1. 合同明确约定
   若租赁合同中明确约定“承租人（被告）在租赁期间产生的违章由其自行处理，否则出租人（原告）有权通过法律途径追究责任”，则原告可直接依据合同起诉被告，要求其履行处理违章的义务。
   法律依据：根据《民法典》第四百六十五条，依法成立的合同对当事人具有法律约束力，双方应按约定履行义务。

2. 合同未约定或约定模糊
   若合同未明确约定违章处理责任，原告需结合其他证据（如聊天记录、口头约定等）证明双方存在“被告应处理违章”的合意。若证据不足，原告可能面临败诉风险。

二、基于违章行为性质

1. 行政处罚与民事责任分离
   违章行为本身属于行政处罚范畴（如罚款、扣分），通常由实际驾驶人承担。但若违章导致原告车辆被扣押、产生额外费用（如拖车费、停车费），或影响原告车辆年检、保险理赔等，原告可主张被告赔偿实际损失。
   举例：被告租赁期间因超速被罚款，原告可要求被告支付罚款；若因违章导致车辆被扣，原告可要求被告赔偿停运损失。

2. 被告拒不处理违章的后果
   若被告拒不处理违章，可能导致原告车辆无法正常年检或保险拒赔，间接损害原告权益。此时，原告可起诉要求被告消除影响（如配合处理违章）或赔偿损失。
   法律依据：根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定，应承担继续履行、赔偿损失等违约责任。

三、基于双方实际履行情况

1. 原告已代为处理违章
   若原告已垫付罚款或处理违章，可起诉要求被告返还垫付款项。需提供缴费凭证、违章记录等证据。
   计算公式：返还金额 = 原告实际支付的罚款 + 合理费用（如交通费、误工费）。

2. 被告否认违章责任
   若被告否认违章系其造成，原告需提供证据证明违章发生于租赁期间且由被告驾驶（如行车记录仪、证人证言等）。若无法证明，原告可能败诉。

四、操作建议

1. 审查租赁合同：确认是否约定违章处理责任及违约条款。
   
2. 固定证据：保存违章记录、缴费凭证、沟通记录等，证明被告责任。
   
3. 协商优先：尝试与被告协商处理违章，避免诉讼成本。
   
4. 起诉准备：若协商无果，可起诉要求被告处理违章、赔偿损失或返还垫付款项。

总结：原告能否起诉要求被告处理违章，需结合合同约定、违章性质及证据情况综合判断。建议优先通过合同明确责任，并在发生纠纷时及时固定证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询交通事故处理或保险理赔相关问题。