结论：父母不可以直接指定其中一个儿子单独承担赡养义务，赡养父母是所有子女的共同责任。不过，在具体履行赡养义务时，子女之间可以通过协商达成一致，明确各自的责任和分工。
法律背景与解释：
赡养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因父母的意愿或子女的个人选择而改变。
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等方面。
赡养义务的共同性：
- 赡养父母是所有子女的共同责任，而非某一个或某几个子女的单独责任。父母有权要求所有子女共同履行赡养义务。
- 如果子女之间因赡养问题发生纠纷，父母可以向人民法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。
子女间的协商与分工：
- 尽管赡养义务是共同的，但子女之间可以通过协商达成一致，明确各自在赡养父母方面的具体责任和分工。
- 这种协商和分工应当基于公平、合理和可行的原则，确保父母的赡养需求得到满足。
- 如果协商不成或协商后无法履行，父母仍然有权要求所有子女共同履行赡养义务。
法律建议：
与子女沟通：
- 父母可以与子女进行坦诚的沟通，表达自己的赡养需求和期望。
- 通过沟通，了解子女的实际情况和意愿，寻求达成一致的赡养方案。
签订赡养协议：
- 如果子女之间能够就赡养问题达成一致，可以签订书面的赡养协议。
- 赡养协议应当明确各自的责任和分工，以及违约责任等条款，以确保协议的履行。
寻求法律援助：
- 如果子女之间无法就赡养问题达成一致，或者子女拒绝履行赡养义务，父母可以向当地法律援助机构或律师事务所寻求法律援助。
- 法律援助机构或律师事务所可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助父母维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果子女拒绝履行赡养义务，父母可以向人民法院提起诉讼，要求子女支付赡养费、履行照料义务等。
- 人民法院将根据子女的经济状况、父母的赡养需求以及当地的生活水平等因素，判决子女支付相应的赡养费用。
- 如果子女拒不履行人民法院的判决，父母可以申请强制执行，通过法律手段强制子女履行赡养义务。
总结与进一步思考：
赡养父母是子女的法定义务，也是中华民族的传统美德。在处理家庭财产纠纷和赡养问题时，应当注重家庭和谐与亲情维护，通过协商和沟通寻求妥善解决方案。如果遇到法律难题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。