父母完全有权通过遗嘱或其他合法方式，将遗产指定给一个子女，这是法律赋予他们的自由处分权。以下从多个角度为您详细分析：

法律依据与原则

• 遗嘱自由原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条的规定，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并指定由法定继承人中的一人或数人继承。这一原则明确了父母作为自然人，在遗产分配上的自主权。他们可以根据自己的意愿，将遗产全部或部分给予一个或多个子女，甚至可以赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。

遗嘱的形式及要求

为了确保遗嘱的有效性，父母在选择遗嘱形式时，需遵循以下规定：

• 自书遗嘱：必须亲笔书写、签名，并注明年、月、日。
• 代书遗嘱：需有两个以上见证人在场，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人共同签名，同时注明年、月、日。
• 打印遗嘱：同样需要两个以上见证人在场见证，并且遗嘱人和见证人都应在每一页上签名，注明年、月、日。
• 录音录像遗嘱：需有两个以上见证人在场，遗嘱人和见证人需在录音录像中记录姓名或肖像，以及年、月、日。
• 口头遗嘱：仅在危急情况下有效，且需有两个以上见证人在场。危急情况消除后，若能以书面或录音录像形式立遗嘱，则口头遗嘱失效。
• 公证遗嘱：虽非必经程序，但经公证机构办理的遗嘱效力相对较高。

注意事项

• 遗嘱的有效性：遗嘱的内容和形式必须严格符合法律规定，否则可能被视为无效。例如，遗嘱人在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力，且遗嘱必须是其真实意思表示，无欺诈、胁迫等情形。
• 保留必要份额：根据《民法典》第一千一百四十一条的规定，遗嘱应为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。因此，如果父母有未成年子女或残疾等缺乏劳动能力且无生活来源的子女，在立遗嘱时需为他们保留一定份额，否则这部分遗嘱内容可能被认定为无效。

无遗嘱情况下的继承

若父母未留下遗嘱或遗赠协议等明确的财产分配文件，遗产将按照法律规定的继承顺序和份额进行分配。根据《民法典》的相关规定，遗产通常由第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母）继承，且一般平均分配。这意味着，在无遗嘱的情况下，所有子女都有权继承父母的遗产，且份额通常相等。

实际操作建议

• 明确遗嘱意愿：父母在立遗嘱时，应清晰、明确地表达自己的遗产分配意愿，避免使用模糊或歧义的表述。
• 选择合适形式：根据自身情况和需求，选择合适的遗嘱形式。对于文化程度较高、书写能力较强的父母，可以选择自书遗嘱；对于书写能力有限或希望遗嘱效力更高的父母，可以选择代书遗嘱或公证遗嘱。
• 咨询专业律师：在立遗嘱过程中，如有任何疑问或需要法律帮助，建议咨询专业律师。他们能够根据您的实际情况和需求，为您提供详尽的法律建议和指导，确保遗嘱的合法性和有效性。

综上所述，父母在法律上拥有对自己财产的绝对处分权，可以通过制定遗嘱来明确遗产的分配意愿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。