结论前置：
- 父母完全有权通过立遗嘱的方式，指定其遗产由一个人继承。
- 在立遗嘱时，必须确保遗嘱的设立、形式、内容以及执行均符合《中华人民共和国民法典》的相关规定。
详细分析：
一、遗嘱自由原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条的规定，自然人（包括父母）享有依法立遗嘱处分个人财产的权利，并可以指定遗嘱执行人。这意味着，父母作为被继承人，在生前可以通过订立遗嘱的方式，明确指定自己的个人财产由法定继承人中的一人继承，或者将财产赠与国家、集体以及法定继承人以外的组织或个人。
二、遗嘱的形式与要件
为了确保遗嘱的有效性，父母在选择遗嘱形式时，需遵循以下规定：
- 自书遗嘱：由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。
- 代书遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
- 打印遗嘱：同样需要两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，注明年、月、日。
- 录音录像遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在录音录像中记录其姓名或者肖像，以及年、月、日。
- 口头遗嘱：在危急情况下，可以立口头遗嘱。但需有两个以上见证人在场见证，并在危急情况消除后，以书面或录音录像形式确认。
- 公证遗嘱：由遗嘱人经公证机构办理，具有最高的法律效力。
三、遗嘱的有效性与执行
- 遗嘱的有效性：遗嘱必须是父母真实意思的表示，且内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。同时，遗嘱人在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力。
- 保留必要份额：根据《民法典》第一千一百四十一条的规定，遗嘱应为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。因此，如果父母有未成年子女或残疾等缺乏劳动能力且无生活来源的子女，在立遗嘱时需为他们保留一定份额。
- 遗嘱的执行：遗嘱执行时，需按照遗嘱中指定的方式和条件进行，确保遗产的合法、有序传承。继承人需在继承遗产的范围内承担被继承人依法应缴纳的税款和债务。
四、实例说明
例如，父母通过自书遗嘱的方式，明确写明将自己名下的房产由儿子继承。该遗嘱由父母亲笔书写、签名并注明日期。在父母去世后，若该遗嘱经确认有效，且没有违反为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要遗产份额的规定，儿子即可依据此遗嘱继承该房产。
法律建议：
- 严格遵守法律规定：在订立遗嘱时，父母应严格遵守法律规定的形式和实质要件，以确保遗嘱的有效性。
- 考虑聘请专业律师：为确保遗嘱的合法性和避免家庭纠纷，建议父母在立遗嘱时考虑聘请专业律师进行协助。
- 妥善保管遗嘱：遗嘱应妥善保管，避免遗失或被篡改。如需更改遗嘱内容，可通过立新遗嘱的方式实现，新遗嘱将取代旧遗嘱的效力。
可能遇到的法律问题及解决方式：
- 遗嘱合法性争议：若其他法定继承人质疑遗嘱的真实性、合法性，可能需要通过诉讼等法律程序解决。法院将依据相关证据和法律规定对遗嘱的有效性进行审查。
- 债务清偿问题：继承人需在继承遗产的范围内承担被继承人依法应缴纳的税款和债务。若遗产不足以清偿全部债务，继承人需先用遗产清偿债务，再进行分配。
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