关于兼职合同不续签的后果，这主要取决于合同的具体条款以及双方协商的结果，但一般来说，可以从以下几个角度进行分析：
合同自然终止：
- 如果兼职合同中明确规定了合同期限，且在合同期限届满时双方未就续签达成一致，那么合同将自然终止。这种情况下，双方的权利义务关系也随之结束，通常不会产生额外的法律后果。但需要注意的是，如果合同中有关于合同终止后双方应履行义务（如保密义务、竞业限制等）的条款，这些条款在合同终止后仍然有效。
经济补偿问题：
- 在全职劳动合同中，如果用人单位不续签合同，通常需要向劳动者支付经济补偿。但在兼职合同中，这一规定可能并不适用，因为兼职合同往往更加灵活，且兼职人员的权益保护可能不如全职员工全面。然而，如果兼职合同中有特别约定，或者根据当地法律法规，兼职人员在合同不续签时也有权获得一定的经济补偿，那么用人单位就需要按照约定或法律规定进行支付。
未续签但继续工作的情况：
- 如果合同到期后，双方未续签但兼职人员继续工作，这可能会形成事实上的劳动关系。在这种情况下，如果发生纠纷，法院或仲裁机构可能会根据实际情况判断双方是否存在劳动关系，并据此作出裁决。因此，为了避免不必要的法律风险，建议双方在合同到期前就续签事宜进行明确沟通，并签订新的合同或补充协议。
违约责任：
- 如果合同中明确规定了不续签合同的违约责任，如违约金、赔偿损失等，那么当一方不履行续签义务时，就需要按照合同约定承担相应的违约责任。但需要注意的是，违约责任的设定必须合法合理，不能违反法律法规的强制性规定。
法律建议：
- 对于兼职人员来说，在签订兼职合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于合同期限、续签条件、经济补偿以及违约责任等方面的规定。如果有任何疑问或不明确的地方，应及时向用人单位提出并寻求解答。
- 对于用人单位来说，在决定不续签兼职合同时，应提前与兼职人员进行沟通，并明确告知不续签的原因和后果。如果合同中有特别约定或当地法律法规有特别规定，用人单位应按照约定或法律规定履行相应的义务。
可能产生的法律后果示例：
- 假设兼职合同中明确规定了合同到期后不续签需支付一个月工资作为经济补偿，但用人单位未支付，那么兼职人员有权向用人单位主张这笔经济补偿，并可能通过法律途径维护自己的权益。
- 如果合同到期后双方未续签但兼职人员继续工作，且用人单位未提出异议，那么双方可能形成事实上的劳动关系。在这种情况下，如果用人单位突然终止与兼职人员的劳动关系且未给予合理补偿，兼职人员可能有权主张违法解除劳动关系的赔偿金。
总结来说，兼职合同不续签的后果取决于合同的具体条款以及双方协商的结果。为了避免不必要的法律风险，建议双方在签订合同时就明确约定相关条款，并在合同到期前就续签事宜进行明确沟通。如果有任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询。