结论：私户转公户10万元合同不开票的行为不合法，可能涉及税务违法和合同违约风险。以下从税务和合同两个角度展开分析：

一、税务角度：不开票行为涉嫌偷逃税款，违反《税收征收管理法》及《发票管理办法》

1. 发票开具的强制性规定
   根据《发票管理办法》第19条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。即使通过私人账户收款，只要涉及经营性收入，仍需依法开票。若未开具，税务机关可责令改正，并处1万元以下罚款；情节严重的，可能面临更高处罚。

2. 税务风险的具体表现

   • 隐瞒收入：私户收款未开票可能导致企业少报收入，逃避增值税、企业所得税等税款，构成偷税行为。根据《税收征收管理法》第63条，偷税金额占应纳税额10%以上且超过10万元的，可能面临追缴税款、滞纳金及0.5倍至5倍罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
     
   • 个人所得税风险：若款项涉及个人向企业提供服务（如劳务报酬），支付方有代扣代缴个税义务。未开票可能导致双方未履行纳税义务，均需承担责任。

二、合同角度：不开票可能构成违约，需承担民事责任

1. 合同条款的约束力
   若合同中明确约定“收款方需开具合法发票”，则不开票行为直接违反合同约定，付款方有权依据《民法典》第577条要求收款方承担违约责任，包括继续履行（补开发票）、赔偿损失（如因无法抵扣税款导致的额外支出）等。

2. 合同效力的独立性
   即使合同未明确约定开票义务，根据《民法典》第509条，当事人应遵循诚信原则履行附随义务。开具发票是经营活动的法定义务，收款方不得以合同未约定为由拒绝履行，否则仍可能被认定为违约。

三、实务建议：合规操作降低风险

1. 对收款方：

   • 无论通过公户还是私户收款，均需按实际经营收入开具发票，避免税务处罚。
     
   • 若私户收款为临时性操作，需确保资金流向与业务实质一致，并留存完整凭证（如合同、转账记录）以备税务核查。

2. 对付款方：

   • 在合同中明确约定开票义务（包括发票类型、税率、开具时间等），并约定违约责任（如逾期开票的违约金）。
     
   • 付款时备注款项性质（如“货款”“服务费”），并要求收款方提供收款确认书，固定证据链。

3. 争议解决：
   若对方拒绝开票，可先通过书面催告要求履行；仍不履行的，可向税务机关举报（税务机关有权责令开票）或通过诉讼主张违约责任。

总结：私户转公户本身不违法，但未开票行为违反税务和合同法律，可能面临行政处罚、刑事责任及民事赔偿。建议双方严格依法操作，避免因小失大。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的合规方案。