不开发票但对方私对公转账的行为，其合法性需要分情况讨论，具体如下：

1. 从转账方式本身来看
   私对公转账（即个人账户向公司账户转账）本身并不违法。个人与公司在经济往来中，可能因借款、还款、投资、业务合作等多种原因产生资金往来，只要资金来源合法、用途真实且符合财务规定，私对公转账是允许的。但需注意，若转账金额较大或频繁，可能触发银行反洗钱监管，需配合提供相关证明材料。

2. 从不开发票的角度来看
   不开发票的行为可能涉及违法风险，具体取决于交易性质：

   • 若交易属于应税行为（如销售货物、提供服务等），根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售方必须向购买方开具发票。不开发票可能构成“未按照规定开具发票”的违法行为，税务机关可责令改正并处以罚款（最高1万元）；若同时存在偷逃税款行为，还可能面临补缴税款、滞纳金及罚款（0.5倍至5倍税款），甚至刑事责任（如逃税罪）。
     
   • 若交易不属于应税行为（如个人无偿赠与、借款等），则无需开具发票，但需保留相关凭证（如合同、转账记录）以证明资金用途合法。

3. 私对公转账与不开发票的关联风险
   若双方通过私对公转账规避税务监管（如隐瞒收入、虚列成本），则可能构成“账外经营”或“虚开发票”等违法行为。例如：

   • 公司通过个人账户收款但未入账，导致少缴增值税、企业所得税等；
     
   • 个人向公司转账后，公司虚构业务开具发票给个人（或第三方），涉嫌虚开发票罪。
     此类行为一旦查实，将面临严厉的行政处罚甚至刑事追究。

建议：

• 对公司而言，应确保所有应税交易均依法开具发票，并完整记录资金流向，避免私账收付；
  
• 对个人而言，若与公司的交易涉及应税行为，可要求对方开具发票以维护自身权益（如保修、报销等）；若发现对方涉嫌偷逃税款，可向税务机关举报。
  

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