私下转账不开发票是违法的行为。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国税收征收管理法》：
- 根据该法第六十三条的规定，纳税人如伪造、变造、隐匿、擅自销毁账簿、记账凭证，或在账簿上多列支出、不列或少列收入，以及进行虚假的纳税申报等，均视为偷税行为。对于偷税行为，税务机关将追缴其不缴或少缴的税款、滞纳金，并处以不缴或少缴税款50%以上5倍以下的罚款；如构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则：
- 根据规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项后，应向付款方开具发票。如未按规定开具发票，税务机关将责令改正，并可处以1万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 该法第二十二条明确规定，经营者提供商品或服务时，必须按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。当消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。
二、对商家和消费者的影响
对商家的影响：
- 法律处罚：如未按规定开具发票，商家可能面临税务机关的罚款处罚和违法所得的没收，严重影响其经济利益。
- 信誉损害：不开发票会损害商家的信誉和形象，降低消费者的购买意愿，进而影响市场竞争力。
- 税务风险：不开发票可能涉嫌偷税漏税，增加商家的税务风险，甚至可能引发更严重的法律后果。
对消费者权益的影响：
- 维权证据：发票是消费者购物的直接证据，对于退换货、保修及维权等方面具有重要意义。没有发票，消费者在维权时可能会面临证据不足的困境。
- 售后保障：持有正规发票的消费者在享受售后服务时更加有保障，商家通常更愿意为持有发票的消费者提供优质的服务。
三、合法合规的发票开具要求
- 项目齐全：商家在开具发票时，应确保所有项目填写齐全，字迹清楚，不得涂改。
- 加盖印章：发票联和抵扣联应加盖单位发票专用章，以确保其合法性。
- 一次性开具：商家应按照规定的时限、顺序，逐栏、全部联次一次性如实开具发票，不得分次或遗漏。
- 正规使用：不符合规定的发票和收据不得替代正式发票使用，也不得作为财务报销凭证。
综上所述，私下转账不开发票是明确的违法行为，不仅会对商家造成严重的法律后果和经济损失，还会损害消费者的合法权益。因此，建议商家和消费者都应严格遵守相关法律法规，确保发票的合规开具和使用。