结论：第三方劳务派遣合同到期且患癌的员工，在特定情况下仍然享有医疗期。具体是否享有医疗期，需结合员工的工作年限、劳动合同的续签情况以及医疗期的相关规定来综合判断。

分析说明：

1. 医疗期的定义与规定：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。这是法律对员工在患病或非因工负伤时的一种保护，确保员工在医疗期内不会因疾病或伤害而失去工作。

2. 劳务派遣员工的特殊性：

   • 劳务派遣员工与劳务派遣公司签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。虽然劳动合同是与劳务派遣公司签订的，但员工在用工单位的工作期间，仍然享有劳动法规定的各项权益，包括医疗期。

3. 合同到期与医疗期的关系：

   • 如果劳务派遣合同到期时，员工正处于医疗期内，那么根据劳动法的规定，劳务派遣公司不得因合同到期而终止与员工的劳动合同，直至医疗期满。这是因为医疗期是员工依法享有的权益，合同到期不能成为剥夺这一权益的理由。
   • 如果合同到期时，员工并未处于医疗期内，但随后被诊断出患有癌症等严重疾病，那么员工是否享有医疗期，将取决于其工作年限以及当地的具体规定。一般来说，员工在连续工作一定年限后，有权享受一定期限的医疗期。

4. 患癌员工的医疗期：

   • 对于患癌的员工，无论其是否为劳务派遣员工，都应根据其工作年限和当地规定来确定医疗期的长度。医疗期内，员工应享受相应的病假工资和医疗保障。
   • 如果员工在医疗期内合同到期，劳务派遣公司应依法与员工续签劳动合同或延长原合同期限至医疗期满，以确保员工的合法权益不受侵害。

法律建议：

• 对于员工：如果您的劳务派遣合同即将到期，且您正处于医疗期内或担心未来可能患病，建议您提前与劳务派遣公司和用工单位沟通，了解您的权益和可能的解决方案。
• 对于劳务派遣公司和用工单位：应严格遵守劳动法的规定，确保员工在医疗期内的合法权益不受侵害。如果合同到期时员工正处于医疗期内，应依法续签或延长合同期限。

后续行动：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，且对医疗期的具体规定或劳动合同的续签有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。