针对您提出的“单位过错员工单方解除怎么申请赔偿”的问题，这实际上涉及到了员工在何种情况下因单位过错可以单方解除劳动合同，并如何申请相应的赔偿。以下是我为您提供的详细解答：
一、判断员工是否有权单方解除劳动合同并申请赔偿
首先，需要明确的是，员工并非在任何情况下都能因单位过错而单方解除劳动合同并申请赔偿。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若单位存在以下过错，员工有权单方解除劳动合同并申请赔偿：
- 未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
- 未及时足额支付劳动报酬的；
- 未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
- 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
- 因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的（如以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
- 法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
若单位存在上述过错，员工有权单方解除劳动合同，并有权要求单位支付经济补偿。
二、申请赔偿前的准备
在申请赔偿前，员工需要做好以下准备工作：
收集证据：
- 证明劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等；
- 证明单位存在过错的证据，如未支付工资的银行流水、未缴纳社保的证明、单位规章制度违反法律法规的证据等；
- 其他与赔偿相关的证据，如解除劳动合同的通知、与单位的沟通记录等。
研究法律法规：仔细查阅《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，明确自己的权益和单位的义务。
咨询专业律师：若对法律程序或自身权益存在疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议和指导。
三、申请赔偿的流程
与公司协商：
- 员工可以首先尝试与单位的人力资源部门或上级领导进行友好协商，阐述单位存在的过错以及自己的诉求。
- 若协商成功，务必签订书面协议，明确赔偿的金额、支付方式、支付时间等条款。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可以在劳动争议发生之日起一年内向当地劳动仲裁委员会提交仲裁申请。
- 填写仲裁申请书时，应详细陈述事实、理由和诉求，并附上相关证据材料。
- 参加仲裁庭审时，应如实陈述事实，提供证据支持自己的诉求。
法律诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，员工可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 撰写起诉状时，应明确诉讼请求、事实和理由，并提交证据材料。
- 法院立案后，按照法定程序参加庭审，并等待判决结果。
四、经济补偿的计算方式
经济补偿的计算方式主要依据员工在单位的工作年限和月工资标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
五、注意事项
- 在整个申请赔偿过程中，务必保留好所有与工作相关的证据，以便在需要时提供证明。
- 申请赔偿的时效性很重要，务必在劳动争议发生之日起一年内提出仲裁申请或诉讼。
- 若对法律程序或自身权益存在疑问，务必及时咨询专业律师以获取准确的法律建议和指导。
综上所述，员工因单位过错单方解除劳动合同并申请赔偿是一个涉及法律程序和证据收集的过程。员工应充分了解相关法律法规和操作流程，积极收集证据并与单位进行协商。若协商无果，可依法申请劳动仲裁或提起诉讼以维护自身合法权益。