当单位单方面解雇员工时，赔偿方式和标准确实是一个复杂且重要的问题，它主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。以下是我为您详细梳理的赔偿情况：
一、合法解雇且无需支付赔偿的情况
- 员工存在严重过错：
- 如果员工严重违反了用人单位的规章制度，比如多次旷工、严重失职给单位造成重大损害，或者被依法追究刑事责任等，单位有权合法解雇员工，且无需支付任何经济补偿或赔偿。但单位需要提供充分的证据来证明员工的过错行为，并确保规章制度的制定和公示符合法律规定。
二、合法解雇但需支付经济补偿的情况
协商一致解除：
- 如果单位与员工协商一致解除劳动合同，单位应按照员工在本单位的工作年限来支付经济补偿。具体标准是：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资是指员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
非过失性辞退：
- 如果员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由单位另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且单位与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议。在这些情况下，单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同，并按照员工的工作年限支付经济补偿。
经济性裁员：
- 当单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等原因需要裁减人员时，可以进行经济性裁员。裁员时，单位应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。被裁减的员工，单位应按照其工作年限支付经济补偿。
三、违法解雇的情况
- 如果单位没有合法理由单方面解雇员工，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。这意味着，如果员工原本应获得一个月工资的经济补偿，那么单位现在需要支付两个月的工资作为赔偿。
四、特殊情形的处理
未提前通知的代通知金：
- 如果单位没有提前三十日书面通知员工就解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还应额外支付员工一个月的工资作为代通知金。
孕期、产期、哺乳期女职工的特别保护：
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，除非存在严重违纪等法定情形，否则单位不得随意解雇。若违法解雇，单位需承担更严重的法律后果，包括支付更高的赔偿金。
五、注意事项
综上所述，单位在单方面解雇员工时，必须严格遵守相关法律规定，确保解雇行为的合法性，并根据具体情况合理确定赔偿标准。如果您作为员工遇到此类问题，建议及时咨询专业律师或法律机构以维护自身权益。