应当签订无固定期限劳动合同而未签订的行为是违法的，用人单位需承担相应的法律责任。下面我将从法律规定、适用情形、法律后果以及维权途径四个方面为你详细分析：
法律规定与适用情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是第十四条，明确规定了用人单位在特定情形下应当与劳动者订立无固定期限劳动合同的义务。这些情形包括：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这意味着如果劳动者在一家单位持续工作了十年，那么单位就有义务与其签订无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：在这种情况下，考虑到劳动者的长期贡献和即将退休的实际情况，单位也应当与其签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者没有违反本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：如果劳动者已经与单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且表现良好，没有违反相关规定，那么在续订合同时，单位应当与其签订无固定期限劳动合同。
此外，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，也视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
法律后果
如果用人单位违反上述规定，未依法与劳动者订立无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：
支付双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。这一支付期限通常不超过11个月。例如，若劳动者月工资为5000元，则在这11个月内，用人单位每月需额外支付5000元，总共需支付55000元的双倍工资差额。
视为已订立：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则直接视为双方已订立无固定期限劳动合同，用人单位需按此履行相关义务，如支付工资、提供劳动条件等。
维权途径
面对用人单位的违法行为，劳动者可以通过以下途径维护自身权益：
协商解决：首先尝试与用人单位进行友好沟通，要求签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门提出投诉，请求其介入调查并督促用人单位履行法定义务。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如问题仍未解决，劳动者可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，劳动者需提供充分证据（如工作证明、工资条、劳动合同等）以支持自己的主张，并要求用人单位支付双倍工资等经济补偿。
总结与建议
综上所述，用人单位应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同。否则，不仅将面临法律制裁，还可能损害企业的声誉和长期发展。同时，劳动者也应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施进行维权。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。