结论：这需要分情况讨论，主要取决于双方之间的法律关系，可能由个人自己承担赔偿责任，也可能个人和发包方承担连带赔偿责任。以下是具体分析：
- 若双方构成承揽关系
- 责任承担主体：一般情况下，由受伤的个人自己承担赔偿责任。在承揽关系中，承揽人（即来做项目的人）按照定作人（客户，也就是发包方）的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬。承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人不承担赔偿责任。但定作人对定作、指示或者选任有过失的，应当承担相应的赔偿责任。
- 具体解释：比如，客户将一个木工制作项目承揽给木工，木工在制作过程中因自己操作不当受伤，若客户不存在定作、指示或者选任方面的过失，那么主要由木工自行承担损失。但如果客户明知木工没有相应的资质或者技能，却仍然将项目交给他，那么客户就需要根据其过错程度承担一定的赔偿责任。
- 若双方构成劳务关系
- 责任承担主体：提供劳务一方（受伤的个人）因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。如果发包方存在过错，比如没有提供安全的工作环境、没有进行必要的安全培训等，那么发包方需要承担相应的赔偿责任；如果受伤个人自身也存在过错，比如违规操作等，那么其自身也需要承担一定的责任。
- 具体解释：例如，客户找了一个人帮忙搬运货物，在搬运过程中，由于客户提供的搬运工具存在安全隐患，导致这个人受伤，那么客户就需要承担相应的赔偿责任。但如果这个人在搬运过程中没有按照正确的操作方法进行搬运，自身也存在一定过错，那么双方就需要根据各自的过错程度来分担责任。
- 若双方构成劳动关系
- 责任承担主体：如果客户是依法注册的企业等用人单位，与受伤的个人建立了劳动关系，那么在工作中受伤一般属于工伤，应按照工伤保险的相关规定进行处理。由工伤保险基金和用人单位按照规定承担赔偿责任。
- 具体解释：比如客户是一家公司，雇佣了一个人从事相关工作，这个人在工作过程中受伤，若公司为其缴纳了工伤保险，那么工伤保险基金将支付相应的工伤待遇，如医疗费用、伤残津贴等；若公司未缴纳工伤保险，那么公司需要按照工伤保险待遇的标准承担赔偿责任。
建议：在实际处理这类纠纷时，需要先明确双方之间的法律关系，可以通过收集相关的证据，如合同、工作安排记录、报酬支付凭证等来进行判断。如果情况比较复杂，建议及时收集好相关证据，向我进一步咨询，以便更好地维护自身合法权益。