承包人自己受伤后的责任承担问题，需根据其与发包单位之间的法律关系以及事故发生的具体原因来确定。以下是从不同法律关系角度进行的详细分析：
一、劳动关系下的责任承担
认定与流程：
- 若承包人与发包单位存在劳动关系，其受伤一般按工伤处理。用人单位需在规定时间内（如30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若逾期未申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可直接提出申请。
赔偿责任：
- 已缴纳工伤保险的，承包人可从工伤保险基金获得赔偿，包括医疗费、康复费、伤残补助金等。
- 未缴纳工伤保险的，由用人单位支付工伤保险待遇，即用人单位需承担原本应由工伤保险基金支付的费用。
二、劳务关系下的责任承担
基本原则：
- 根据《民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
发包人有过错：
- 若发包人提供的工作环境存在安全隐患、设备不符合安全标准，或未进行必要的安全培训和指导，导致承包人受伤，发包人需根据其过错程度承担赔偿责任。
发包人无过错：
- 若承包人因自身操作不当、未遵守安全规定等原因受伤，发包人可能无需承担责任，或仅承担少量补偿责任，具体取决于双方合同约定及实际情况。
三、承揽关系下的责任承担
- 定作人责任：
- 在承揽关系中，定作人通常不对承揽人的工作过程进行干预。若定作人对定作、指示或选任没有过错，则不承担责任。
- 若定作人存在过错，如明知承揽人不具备相应资质仍委托其工作，或对承揽人的工作指示存在错误，导致承揽人受伤，定作人需承担相应赔偿责任。
四、综合建议与注意事项
合同签订：
- 无论承包人与发包单位之间是何种法律关系，双方在签订合同时都应明确各自的责任和义务，特别是关于安全责任、事故处理等方面的条款。这有助于在发生事故时明确责任归属，避免纠纷。
安全管理：
- 发包人或定作人应确保提供的工作环境、设备符合安全标准，并进行必要的安全培训和指导。承包人则应遵守安全规定，正确使用设备，确保自身安全。
事故处理：
- 一旦发生事故，双方应尽快进行事故调查，明确事故原因和责任归属。这有助于依法处理后续赔偿事宜，维护双方合法权益。
法律意识：
- 承包人和发包人都应增强法律意识，了解相关法律法规，以便在发生争议时能够依法维护自己的权益。例如，承包人应了解工伤认定和赔偿流程，发包人则应了解劳务关系和承揽关系下的责任承担原则。
在实际操作中，双方应本着公平、合理的原则进行处理，确保各自的合法权益得到保障。若遇到复杂情况或难以确定责任归属时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。