结论：城管通常无权直接对车辆违停在小区绿化带私改的行为进行处罚，但具体需根据地方性法规及城管部门的职责范围来确定。

分析说明：

1. 城管职责范围：

   • 城管部门主要负责城市管理方面的行政执法工作，如市容市貌、环境卫生、城市规划等。
   • 车辆违停通常属于交通管理范畴，一般由交警部门负责处理。
   • 小区绿化带私改则可能涉及城市规划、绿化管理等方面，但具体处罚权也需根据地方性法规来确定。

2. 车辆违停的处罚：

   • 车辆违停在公共道路上，通常由交警部门依据《道路交通安全法》等相关法律法规进行处罚。
   • 若车辆违停在小区内部道路上，且该道路不属于公共交通道路，则可能由小区物业或相关部门进行管理，城管部门一般无直接处罚权。

3. 小区绿化带私改的处罚：

   • 小区绿化带私改可能违反了城市规划、绿化管理等相关规定。
   • 处罚权通常属于城市规划部门、绿化管理部门或相关执法机构，具体需根据地方性法规来确定。
   • 在某些地区，城管部门可能被赋予了部分城市规划、绿化管理方面的执法权，但这也需依据具体的地方性法规。

4. 特殊情况：

   • 若地方性法规明确规定了城管部门对车辆违停在小区绿化带私改行为的处罚权，则城管部门有权进行处罚。
   • 若该行为同时违反了多个法律法规，可能涉及多个部门的联合执法。

法律建议：

• 若您面临车辆违停在小区绿化带私改的问题，首先应确认该行为的具体性质和地点（是否属于公共交通道路或小区内部道路）。
• 接着，您可以咨询当地交警部门、城市规划部门或绿化管理部门，了解具体的处罚规定和执法机构。
• 若您认为城管部门无权处罚或处罚不当，您可以依据相关法律法规进行申诉或维权。

后续行动：

• 若您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
• 同时，建议您保留相关证据（如照片、视频等），以便在需要时进行维权。