小区绿化带停车确实属于交警的管辖范围，交警有权依据相关法律法规进行处罚。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

法律依据

1. 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第六十三条：明确规定了机动车在道路上临时停车的禁止区域，其中并未将绿化带列为合法的停车区域。绿化带作为城市公共绿化区域，其主要功能是绿化建设、美化环境、改善生态，并不具备停车功能。

2. 《中华人民共和国道路交通安全法》第九十三条：对于违反道路交通安全法律、法规关于机动车停放、临时停车规定的，交通警察可以指出违法行为，并予以口头警告，令其立即驶离。若机动车驾驶人不在现场或拒绝立即驶离，妨碍其他车辆、行人通行的，则处二十元以上二百元以下罚款，并可拖移机动车至不妨碍交通的地点或指定地点停放。

处罚方式

• 交警在发现绿化带停车行为时，通常会以“违反规定停放车辆，妨碍其他车辆、行人通行”为由进行处罚。罚款金额通常在20元以上200元以下，具体数额可能因地区而异。
• 如果停车行为严重影响交通秩序或造成其他不良后果，处罚可能会更加严厉。

地方规定与执法部门

• 不同地区的交通管理部门可能会根据当地实际情况和交通管理需要，制定更为具体的执行标准和处罚措施。例如，某些地方条例可能规定了擅自占用城市绿化用地的具体罚款标准。
• 除了交警部门外，城市管理综合执法部门也有权对破坏城市绿化设施和占用绿化带的行为进行查处。这可能涉及恢复原状、赔偿损失以及相关行政处罚。

法律建议

• 遵守法律法规：驾驶人在停车时务必遵守相关法律法规，选择合法的停车区域，共同维护良好的交通秩序和城市环境。
• 避免绿化带停车：绿化带并非停车区域，停车于此不仅违反了法律法规，还可能对绿化带造成破坏，影响城市美观和生态环境。
• 及时驶离：若因特殊情况需要在绿化带附近临时停车，应确保不影响其他车辆和行人通行，并在短时间内驶离。

总结来说，小区绿化带停车是违法行为，交警有权依据相关法律法规进行处罚。驾驶人在停车时应选择合法的停车区域，避免在绿化带上停车，以免面临不必要的法律处罚和经济损失。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。