结论：单位不同意您因丈母娘住院而请假，这种做法是否合理合法需分情况讨论，以下为您详细分析。
- 从请假类型和单位规章制度角度
- 如果您请的是事假，单位有权根据自身生产经营情况以及规章制度来决定是否批准。一般来说，事假并非法定必须批准的假期，单位在考虑自身工作安排、人员调配等因素后，有权拒绝员工的事假申请。不过，单位在制定和执行规章制度时，应遵循公平、合理原则，不能随意拒绝员工合理的请假需求。如果单位的规章制度中对于事假审批没有明确合理规定，或者存在不合理的限制，那么单位拒绝您请假的做法可能欠妥。
- 若您请的是病假（比如您需要照顾丈母娘而自己身体也出现问题），根据法律规定，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，单位应根据员工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。在医疗期内，单位不得随意解除劳动合同，并且应按照规定支付病假工资。如果您符合请病假的条件，单位不同意您请假，这是违反法律规定的。
- 从特殊情况与人情角度
- 丈母娘住院属于家庭中的重大突发情况，从人情和道德层面，员工在这种情况下有照顾家人的需求。单位在处理此类请假申请时，应充分考虑员工的实际困难，体现人性化管理。如果单位一味地拒绝，可能会影响员工的工作积极性和对单位的归属感。虽然法律没有明确规定单位必须批准此类请假，但单位可以在合理范围内给予员工一定的便利和支持，例如允许员工先请假，后续通过调休、补班等方式弥补工作时间。
- 应对建议
- 与单位沟通协商：您可以再次与单位领导或人力资源部门进行沟通，诚恳地说明丈母娘住院的紧急情况和自己的困难，争取单位的理解和支持。同时，提出合理的解决方案，如提前安排好工作交接、承诺在后续适当时间补回工作时间等。
- 查看单位规章制度：仔细研究单位的请假制度，了解关于事假、病假等相关规定，确认自己的请假申请是否符合要求。如果发现单位制度存在不合理之处，可以与单位协商修改完善。
- 寻求劳动监察部门帮助：如果单位拒绝请假的行为违反了法律法规，或者您认为单位的处理方式严重侵犯了您的合法权益，您可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门介入调查处理。
- 申请劳动仲裁：若通过沟通协商和劳动监察部门介入仍无法解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。在申请仲裁时，需要提供相关证据，如医院出具的证明、与单位沟通的记录等。